به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohsen94

لطفا مسئله زیر رو حل کنید دو جعبه داریم اولی ۲۰ مهره داره که ۶ مهره سبزه هست و بقیه قرمز دومی ۱۷ مهره داره که ۴ مهرش سبز هست و بقیه قرمز حالا از اولی ۷ عدد مهره و از دومی ۸ عدد مهره بصور تصادفی برمیداریم و میزاریم تو یه جعبه جدید حالا یک مهره از جعبه جدید انتخاب میکنیم با چه احتمالی این مهره سبز هست؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

نکته‌ای که محاسبهٔ احتمال را ساده می‌کند اینجاست که در گام آخر یک مهره انتخاب می‌کنید. در ظرف مرحلهٔ آخر شما ۱۵ مهره دارید که ۷ تای آنها از طرف یک و ۸ تای آنها از ظرف دو آمده‌اند. پس $\frac{7}{15}$ احتمال این است که این مهره از بین مهره‌های آورده‌شده از ظرف یک و $\frac{8}{15}$ احتمال این است که این مهره از بین مهره‌های آورده‌شده از ظرف دو برداشته‌شده باشد. اکنون اگر از بین مهره‌های ظرف یک آمده‌باشد $\frac{6}{20}$ احتمال سبز بودن دارد و $\frac{14}{20}$ احتمال قرمز بودن. اگر از بین مهره‌های ظرف دوم آمده‌باشد $\frac{4}{17}$ احتمال سبز بودن دارد و $\frac{13}{17}$ احتمال قرمز بودن. با اصل ضرب و اصل جمع احتمال سبز بودن مهره‌ای که در پایان برداشته‌اید برابر است با $$\frac{7}{15}\frac{6}{20}+\frac{8}{15}\frac{4}{17}=\frac{677}{2550}\simeq 0.26$$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...