احتمال اینکه مهره انتخابی سبز باشد چقد است؟

Question

لطفا مسئله زیر رو حل کنید دو جعبه داریم اولی ۲۰ مهره داره که ۶ مهره سبزه هست و بقیه قرمز دومی ۱۷ مهره داره که ۴ مهرش سبز هست و بقیه قرمز حالا از اولی ۷ عدد مهره و از دومی ۸ عدد مهره بصور تصادفی برمیداریم و میزاریم تو یه جعبه جدید حالا یک مهره از جعبه جدید انتخاب میکنیم با چه احتمالی این مهره سبز هست؟

Answer 1

نکته‌ای که محاسبهٔ احتمال را ساده می‌کند اینجاست که در گام آخر یک مهره انتخاب می‌کنید. در ظرف مرحلهٔ آخر شما ۱۵ مهره دارید که ۷ تای آنها از طرف یک و ۸ تای آنها از ظرف دو آمده‌اند. پس $\frac{7}{15}$ احتمال این است که این مهره از بین مهره‌های آورده‌شده از ظرف یک و $\frac{8}{15}$ احتمال این است که این مهره از بین مهره‌های آورده‌شده از ظرف دو برداشته‌شده باشد. اکنون اگر از بین مهره‌های ظرف یک آمده‌باشد $\frac{6}{20}$ احتمال سبز بودن دارد و $\frac{14}{20}$ احتمال قرمز بودن. اگر از بین مهره‌های ظرف دوم آمده‌باشد $\frac{4}{17}$ احتمال سبز بودن دارد و $\frac{13}{17}$ احتمال قرمز بودن. با اصل ضرب و اصل جمع احتمال سبز بودن مهره‌ای که در پایان برداشته‌اید برابر است با $$\frac{7}{15}\frac{6}{20}+\frac{8}{15}\frac{4}{17}=\frac{677}{2550}\simeq 0.26$$