به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
680 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

فضای متناهی بعد $ \mathbb R^n $ با نر م اقلیدسی $ \parallel X \parallel _{2} = \sqrt{ x _{1} ^{2}+...+x _{n} ^{2}} $ یک فضای باناخ روی اعداد حقیقی است.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina
از اینکه $\mathbb R$ یک فضای باناخ هست( در واقع متر آن کامل است) نمیتوانید باناخ بودن $\mathbb R^n$ را نتیجه بگیرید؟
فقط کافیه یک دنباله کوشی در $\mathbb R^n$ مثل $(x^1_k,x^2_k,...,x^n_k)$ را در نظر بگیرید در اینصورت هر کدام از $x^i_k$ ها کوشی هستند(چرا؟) لذا از کامل بودن $\mathbb R$ نتیجه می شود همگرا هستند. اگر $x^i_k\to x^i$ آنگاه $(x^1_k,x^2_k,...,x^n_k)\to (x^1,..., x^n)$ . چرا؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...