کلمه Statement در ریاضیات "حکم" و "گزاره" ترجمه می‌شود. معمولا "گزاره" برای Proposition استفاده می شود هر چند Proposition را ممکن است "قضیه" هم ترجمه کنند!
قضیه‌ها (Theorem) احکام(Statement) ریاضی هستند که با استفاده از استدلال های ریاضی اثبات می‌شوند. گزاره‌ها(Proposition) نتایج جالبی هستند که از اهمیت کمتری نسبت به قضیه‌ها برخوردارند.
میتوانید از واژه نامه ریاضی و آمار انجمن ریاضی ایران برای یافتن‌معادل فارسی استفاده کنید. برای خواندن تفاوت بین قضیه و گزاره و لم و نتیجه و ... اینجا divisbyzero.com را ببینید.
چند سال قبل یک ترجمه سریع از این متن در کانال تلگرامی محفل ریاضی آمد که اینجا کپی میکنم ( برای سوالات مشابهی که ممکن است در آینده پرسیده شود):
تفاوت بین قضیه، لم و نتیجه:
✅تعریف Definition:
یک شرح دقیق و غیر مبهم از یک لفظ(اصطلاح) ریاضی. تعریف، معنای یک کلمه را با ارائه دادن تمام ویژگی هایی (و فقط همان ویژگی ها) که باید درست باشد مشخص می کند.
✅قضیه Theorem :
یک عبارت ریاضی است که با استفاده از استدلال ریاضی اثبات می شود. در یک مقاله ریاضی، لفظ قضیه برای نتایج خیلی مهم استفاده می شود.
✅لم Lemma:
یک نتیجه کوچک است که تنها هدف آن کمک به اثبات یک قضیه است. لم به عنوان وسیله ای در راه اثبات یک قضیه استفاده می شود. گاهی اوقات بعضی از لم ها خود به تنهایی خیلی مهم هستند مثل لم زرن، لم اوریسون، لم برنساید و...
✅نتیجه(فرع) Corollary:
یک پی آمد که اثبات(معمولا کوتاه) آن اساسا به یک قضیه ی داده شده متکی است.(معمولا میگوییم این یک نتیجه از قضیه A است).
✅گزاره Proposition:
یک نتیجه ی اثبات شده و اغلب جالب که عموما اهمیت کمتری نسبت به قضیه دارد.
✅حدس Conjecture:
گزاره ای که(فعلا) اقبات نشده اما اعتقاد بر آن است که درست باشد. مثل حدس کولاتز، حدس گلدباخ و ....
✅ادعا Claim:
یک خبر است که بعدا اثبات می شود. اغلب مثل یک لم غیررسمی مورد استفاده قرار می گیرد.
✅ اصل Axiom/Postulate:
یک حکم که بدون اثبات پذیرفته می شود. اصول پایه های اساسی هستند که از آنها همه قضایا اثبات می شوند. مثل 5 اصل اقلیدس
✅اتحاد Identity:
یک عبارت ریاضی که تساوی دو کمیت یا مقدار (اغلب متغیر) را نشان می دهد. مثل اتحاد اویلر و ...
✅تناقض یا پارادوکس Paradox:
یک عبارت که با استفاده از مجموعه ای از اصول و تعاریف می توان هم درستی و هم اشتباه بودن آن را نشان داد. تناقض ها اغلب برای نشان دادن ناسازگاری در نظریه های نقض شده استفاده می شود(پارادوکس راسل). لفظ پارادوکس اغلب به طور غیر رسمی برای تشریح یک نتیجه متحیرکننده یا دور از عقل استفاده می شود که از یک مجموعه از قواعد حاصل شده است. مثل پارادوکس باناخ تارسکی و...
لطفا توجه کنید که این ترجمه ممکن است اشکالاتی داشته باشد. امیدوارم کسی کمک کند که بهتر ترجمه شود.
آدرس کانال تلگرامی محفل ریاضی
@irancircle
