آیا با یک سکه سالم می توانیم فرایندی طراحی کنیم که میان سه نفر، شخص برنده با شانس برابر مشخص کنیم؟

Question

با یک سکه سالم می توان فرایندی طراحی کرد که میان دو نفر، شخص برنده با شانس برابر مشخص شود! مثلا اگر رو بیاید شخص اول و اگر پشت بیاید شخص دوم برنده اعلام شود.

حال سوال اینجاست: آیا با یک سکه سالم می توانیم فرایندی طراحی کنیم که میان سه نفر، شخص برنده با شانس برابر مشخص کنیم؟

پاسخ اگر منفی است با ذکر دلیل پاسخ اگر مثبت است چگونه؟

Answer 1

یک روی سکه را $0$ و روی دیگر را $1$ در نظر بگیرید. سکه را دو بار پرتاب کنید. اگر $01$ برآمد آنگاه فرد یکم برگزیده‌شده‌است، اگر $10$ برآمد، فرد دوم و اگر $11$، فرد سوم. اگر $00$ برآمد آنگاه فرآیند را تکرار کنید. احتمال اینکه یکی از این سه فرد (فرقی نمی‌کند کدام فرد) انتخاب شود برابر است با

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^2\frac{1}{4}+\dots+(\frac{1}{4})^{n-1}\frac{1}{4}+\dots=\dfrac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$$ پس هر سه فرد احتمال برگزیده‌شدن برابر دارند و احتمال اینکه هیچ فردی برگزیده نشود برابر است با $$\lim_{n\rightarrow \infty}(\frac{1}{4})^n=0$$

Comments

خیلی ممنون

---

@Riazi خواهش می‌کنم.

البته باید اشاره کنم که زمانیکه یک پرسش یا پاسخی را می‌خوانید که برایتان مفید بود باید روی پیکان (فلش مثلث شکل) رو به بالای سمت راست آن پست کلیک کنید تا امتیاز بگیرد (امتیازی از شما کاسته نمی‌شود) و اگر پرسشی را پرسیده‌اید و پاسخ درستی برایش دریافت کرده‌اید روی تیکِ تأیید سمت راستش کلیک کنید و اگر چند پاسخ درست دریافت‌کردید روی تیک تأیید پاسخی کلیک کنید که به نظرتان بهتر بوده‌است. به صفحهٔ شناسه (پروفایل)تان نگاه کردم تعداد امتیازهای ارسالی‌تان صفر بود که یعنی تا کنون روی پیکان امتیاز پستی کلیک نکرده‌اید. احتمالا به دلیل تازه‌وارد بودنتان باشد ^_^