به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
63 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

با یک سکه سالم می توان فرایندی طراحی کرد که میان دو نفر، شخص برنده با شانس برابر مشخص شود! مثلا اگر رو بیاید شخص اول و اگر پشت بیاید شخص دوم برنده اعلام شود.

حال سوال اینجاست: آیا با یک سکه سالم می توانیم فرایندی طراحی کنیم که میان سه نفر، شخص برنده با شانس برابر مشخص کنیم؟

پاسخ اگر منفی است با ذکر دلیل پاسخ اگر مثبت است چگونه؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

یک روی سکه را $0$ و روی دیگر را $1$ در نظر بگیرید. سکه را دو بار پرتاب کنید. اگر $01$ برآمد آنگاه فرد یکم برگزیده‌شده‌است، اگر $10$ برآمد، فرد دوم و اگر $11$، فرد سوم. اگر $00$ برآمد آنگاه فرآیند را تکرار کنید. احتمال اینکه یکی از این سه فرد (فرقی نمی‌کند کدام فرد) انتخاب شود برابر است با $$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^2\frac{1}{4}+\dots+(\frac{1}{4})^{n-1}\frac{1}{4}+\dots=\dfrac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$$ پس هر سه فرد احتمال برگزیده‌شدن برابر دارند و احتمال اینکه هیچ فردی برگزیده نشود برابر است با $$\lim_{n\rightarrow \infty}(\frac{1}{4})^n=0$$

دارای دیدگاه توسط
+1
خیلی ممنون
دارای دیدگاه توسط
+1
@Riazi خواهش می‌کنم.

البته باید اشاره کنم که زمانیکه یک پرسش یا پاسخی را می‌خوانید که برایتان مفید بود باید روی پیکان (فلش مثلث شکل) رو به بالای سمت راست آن پست کلیک کنید تا امتیاز بگیرد (امتیازی از شما کاسته نمی‌شود) و اگر پرسشی را پرسیده‌اید و پاسخ درستی برایش دریافت کرده‌اید روی تیکِ تأیید سمت راستش کلیک کنید و اگر چند پاسخ درست دریافت‌کردید روی تیک تأیید پاسخی کلیک کنید که به نظرتان بهتر بوده‌است. به صفحهٔ شناسه (پروفایل)تان نگاه کردم تعداد امتیازهای ارسالی‌تان صفر بود که یعنی تا کنون روی پیکان امتیاز پستی کلیک نکرده‌اید. احتمالا به دلیل تازه‌وارد بودنتان باشد ^_^
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...