به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

عضویت

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

+1 امتیاز
636 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط aaa (216 امتیاز)
ویرایش شده توسط aaa

الف) نشان دهید که به ازای هر x\neq 0 ، -|x|\leq x\sin(\frac{1}{x})\leq |x|

ب) با استفاده از قضیه ساندویچ و نابرابری مذکور در قسمت (الف)، \lim_{x\to 0}x\sin(\frac{1}{x}) را محاسبه کنید.

توسط AmirHosein (19,676 امتیاز)
+1
متن پرسش‌تان را باید تایپ کنید. قرار دادن شکل فقط برای «شکل» است نه نوشتار! بعلاوه برچسب «ترکیبیات» چه ربطی به این پرسش دارد؟ عنوان را نیز بهتر می‌توانستید انتخاب کنید، برای مثال xsin(\frac{1}{x}) را در عنوان می‌آوردید.
توسط admin (1,740 امتیاز)
+1
تصور کنید اگر همه وقتی سوالی در مورد حد دارند عنوانی مثل عنوان شما بنویسند. در اینصورت بعدا کاربران برای جستجوی سوالات چقدر به مشکل بر می خورند.
ثانیا چه نیازی به همچین عکسی بود؟ شما رفتید زحمت کشیدید و نوشتید و عکس گرفتید و آپلود کردید خوب همینجا از امکان ریاضی استفاده می کردید خیلی ساده تر بود! و امکان سرچ حد را هم بعدا فراهم می کرد.
و تصور کنید اگر سوال را بهتر می نوشتید الان بجای اینکه مدیران وقت بگذارند  تذکر بدهند جواب سوالتان را می دادند.
توسط aaa (216 امتیاز)
آخه من هرچی سعی می کنم بنویسم نمیشه.
مثلا وقتی می نویسم دلتا شکل دلتا نمی یاد بلکه می نویسه dellta
تو راهنما هم رفتم ولی چیزی در این باره نبود.
توسط admin (1,740 امتیاز)
+2
من سوال رو براتون ویرایش کردم و عکس رو پاک نکردم فعلا. لطفا شما روی ویرایش کلیک کنید و نگاه کنید چطوری ریاضی تایپ شده است.
در قسمت راهنما هم توضیح داده شده. فرمول های ریاضی باید در بین دو علامت دلار \$ قرار گیرند. مثلا \delta یا \Delta
توسط aaa (216 امتیاز)
ازتون خیلی ممنونم
ببخشید من تازه واردم
کم کم یاد میگیرم

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط good4us (7,346 امتیاز)
انتخاب شده توسط aaa
 
بهترین پاسخ

ازآنجائیکه -1 \leq sin( \frac{1}{x}) \leq 1 درصورتی که

x> 0آنگاه: -x \leq xsin( \frac{1}{x}) \leq x

یا x< 0 آنگاه: -x \geq xsin( \frac{1}{x}) \geq x

پس برای هر x \neq 0,-|x| \leq xsin( \frac{1}{x}) \leq |x|

درست است که \lim_{x \rightarrow 0}sin( \frac{1}{x}) حدندارد باتوجه به کراندار بودن این تابع و مطالب فوق و قضیه ساندویچ از آنجائیکه

\lim_{x \rightarrow 0}(-|x|)=\lim_{x \rightarrow 0}(|x|)=0

درنتیجه \lim_{x \rightarrow 0}xsin( \frac{1}{x})=0

...