به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
93 بازدید
در دانشگاه توسط reyhane82 (2 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

با استفاده از تعریف حد (اپسیلون-دلتا) نشان دهید که:

$$\lim_{(x,y)\to(0,0)}x\cdot\sin(\frac{1}{|x|+|y|})+x^2=0$$
توسط Dana_Sotoudeh (2,092 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@reyhane82 با سلام. سوالتان را ویرایش کردم، سوال درسته؟
توسط reyhane82 (2 امتیاز)
+1
سلام بله ممنون
توسط Parsa2020 (2 امتیاز)
+1
در آخر باید به جواب دلتا<(sqrt(episilone-1/2
@reyhane82 برسید

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AbbasJ (321 امتیاز)

فرض کنیم $|x|< 1$. در این صورت $|x\sin(\frac{1}{|x|+|y|})+x^2|\leq |x\sin(\frac{1}{|x|+|y|})|+|x^2|< |x|+|x|=2\sqrt{x^2}\leq 2\sqrt{x^2+y^2}$

بنابراین برای هر $ \epsilon >0$، کافی است قرار دهیم $ \delta =\frac{ \epsilon}{2} $. در این صورت اگر $\sqrt{x^2+y^2}< \delta $ آنگاه بنابر استدلال فوق $ |x\sin(\frac{1}{|x|+|y|})+x^2| < 2 \delta = \epsilon $

و در نتیجه حکم برقرار است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...