به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

عضویت

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

Visanil
+1 امتیاز
199 بازدید
در دانشگاه توسط reyhane82 (7 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

با استفاده از تعریف حد (اپسیلون-دلتا) نشان دهید که:

\lim_{(x,y)\to(0,0)}x\cdot\sin(\frac{1}{|x|+|y|})+x^2=0
توسط Dana_Sotoudeh (2,342 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@reyhane82 با سلام. سوالتان را ویرایش کردم، سوال درسته؟
توسط reyhane82 (7 امتیاز)
+1
سلام بله ممنون
توسط Parsa2020 (2 امتیاز)
+1
در آخر باید به جواب دلتا<(sqrt(episilone-1/2
@reyhane82 برسید

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AbbasJ (364 امتیاز)

فرض کنیم |x|< 1. در این صورت |x\sin(\frac{1}{|x|+|y|})+x^2|\leq |x\sin(\frac{1}{|x|+|y|})|+|x^2|< |x|+|x|=2\sqrt{x^2}\leq 2\sqrt{x^2+y^2}

بنابراین برای هر \epsilon >0، کافی است قرار دهیم \delta =\frac{ \epsilon}{2} . در این صورت اگر \sqrt{x^2+y^2}< \delta آنگاه بنابر استدلال فوق |x\sin(\frac{1}{|x|+|y|})+x^2| < 2 \delta = \epsilon

و در نتیجه حکم برقرار است.

...