به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
63 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadamin

شش میله به طول های ۲،۴،۴،۱۰،۲۲،۳۷ داریم. چند ذوزنقه ی متساوی الساقین میتوانیم بسازیم اگر بخواهیم از هر شش میله استفاده کنیم ؟

تلاش من: بجز ۲ ذوزنقه با ساق های ۴ و دیگری با ساق ۱۰ (۲+۴+۴) ذوزنقه دیگری وجود دارد؟

توسط AmirHosein
واقعا ذوزنقه می‌خواهید یا چهارگوش (چهاریاله، چهارضلعی)؟ چون برای ذوزنقه داشتن باید دو یال موازی داشته‌باشید، فکر نکنم ذوزنقه‌ای با یال‌های به اندازهٔ ۱۰، ۱۰، ۲۲، ۳۷ داشته‌باشیم یا اگر هست باید ثابت کنید، همینطور برای ذوزنقهٔ دیگرتان که نمی‌دانم اندازهٔ دو یالی که ۴ نیستند را چه گرفته‌اید.
توسط Mohammadamin
در متن سوال کلمه ذوزنقه ذکر شده بود. در ذوزنقه ای که دو ساق ۴ هستند ، موارد متعددی برای دو یال دیگر وجود دارند که متاسفانه نمیدانم کدام حالات درست بوده و قابلیت رسم ذوزنقه با ان ها وجود دارد.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط erfanm

دو پاره خط موازی با طولهای $ a>b $ را در نظر بگیرید که عمود منصف های آنها یکی باشند. کمترین فاصله راسی از یکی از پاره خط ها با دیگری برابر $ \frac{a-b}{2} $است(زمانی اتفاق می افتد که دو پاره خط روی هم باشند.) و هر عدد بزرگتر از این مقدار می تواند فاصله ی بین دو راس باشد.

از اینکه ذوزنقه متساوی الساقین است پس طول دو ساق آن یا 4 یا 10 است. اگر برابر 10 باشد برای دو ساق موازی فقط 37 و 22 می ماند که کمترین فاصله ی راس ها برابر $ \frac{37-22}{2} = \frac{15}{2}<10 $ است.

حال کافیست فاصله دو ساق موازی را برابر $x= \sqrt{10^2-( \frac{15}{2})^2 } $ بگیریم. برای 4 هم به طور مشابه بررسی می شود.

توسط Mohammadamin
+1
منظور شما را از ( کمترین فاصله راسی ) درک نمیکنم ، ایا منظور شما کوتاهترین فاصله بین دو یال موازی است ؟
و اینکه اگر ساق ۴ باشد ، انگاه باید اختلاف دو یال موازی عددی کمتر از ۸ باشد ، و چون مجموع بقیه میله ها ۷۱ است پس حداقل طول یال موازی کوتاهتر باید ۳۲ باشد که در اینصورت با توجه به اندازه میله ها یال موازی کوتاهتر یا باید ۳۲ :۲۲+۱۰ باشد و یا اینکه ۳۴ :۱۰+۲۲+۲ باشد ، پس در این صورت دو حالت داریم ، ایا محاسبه بنده طبق روش شما درست است ؟

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...