ساخت ذوزنقه ی متساوی الساقین با شش میله به طول های ۲،۴،۴،۱۰،۲۲،۳۷

Question

شش میله به طول های ۲،۴،۴،۱۰،۲۲،۳۷ داریم. چند ذوزنقه ی متساوی الساقین میتوانیم بسازیم اگر بخواهیم از هر شش میله استفاده کنیم ؟

تلاش من: بجز ۲ ذوزنقه با ساق های ۴ و دیگری با ساق ۱۰ (۲+۴+۴) ذوزنقه دیگری وجود دارد؟

Comments

واقعا ذوزنقه می‌خواهید یا چهارگوش (چهاریاله، چهارضلعی)؟ چون برای ذوزنقه داشتن باید دو یال موازی داشته‌باشید، فکر نکنم ذوزنقه‌ای با یال‌های به اندازهٔ ۱۰، ۱۰، ۲۲، ۳۷ داشته‌باشیم یا اگر هست باید ثابت کنید، همینطور برای ذوزنقهٔ دیگرتان که نمی‌دانم اندازهٔ دو یالی که ۴ نیستند را چه گرفته‌اید.

---

در متن سوال کلمه ذوزنقه ذکر شده بود. در ذوزنقه ای که دو ساق ۴ هستند ، موارد متعددی برای دو یال دیگر وجود دارند که متاسفانه نمیدانم کدام حالات درست بوده و قابلیت رسم ذوزنقه با ان ها وجود دارد.

Answer 1

فرض می کنیم $a$ قاعده بزرگ و $b$ قاعد کوچک و $c$ اندازه هر ساق ذوزنقه باشد $$a<b+2c \Rightarrow 2a<2+4+4+10+22+37=79 \Rightarrow a<39.5$$ بنابراین با توجه طول قاعده بزرگ و ساق سه حالت زیر داریم: $$(a, c, b) \in \{(37,4, 34),(37,10,22), (39,4,32)\} $$ قاعده بزرگ با 22 نمی توان ساخت

Answer 2

دو پاره خط موازی با طولهای $ a>b $ را در نظر بگیرید که عمود منصف های آنها یکی باشند. کمترین فاصله راسی از یکی از پاره خط ها با دیگری برابر $ \frac{a-b}{2} $است(زمانی اتفاق می افتد که دو پاره خط روی هم باشند.) و هر عدد بزرگتر از این مقدار می تواند فاصله ی بین دو راس باشد.

از اینکه ذوزنقه متساوی الساقین است پس طول دو ساق آن یا 4 یا 10 است. اگر برابر 10 باشد برای دو ساق موازی فقط 37 و 22 می ماند که کمترین فاصله ی راس ها برابر $ \frac{37-22}{2} = \frac{15}{2}<10 $ است.

حال کافیست فاصله دو ساق موازی را برابر $x= \sqrt{10^2-( \frac{15}{2})^2 } $ بگیریم. برای 4 هم به طور مشابه بررسی می شود.

Comments

منظور شما را از ( کمترین فاصله راسی ) درک نمیکنم ، ایا منظور شما کوتاهترین فاصله بین دو یال موازی است ؟
و اینکه اگر ساق ۴ باشد ، انگاه باید اختلاف دو یال موازی عددی کمتر از ۸ باشد ، و چون مجموع بقیه میله ها ۷۱ است پس حداقل طول یال موازی کوتاهتر باید ۳۲ باشد که در اینصورت با توجه به اندازه میله ها یال موازی کوتاهتر یا باید ۳۲ :۲۲+۱۰ باشد و یا اینکه ۳۴ :۱۰+۲۲+۲ باشد ، پس در این صورت دو حالت داریم ، ایا محاسبه بنده طبق روش شما درست است ؟