اگر فرض کنیم x=18 باشد : sin 2x=cos 3x
sin 2x = 2 sin x cos x
$cos 3x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$
.
در نتیجه:
$ 2 sin x cos x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$
.
با تقسیم بر cos x:
$ 2 sin x= cos^{2}x -3sin^{2}x $
.
میدانیم $ cos^{2}x =1-sin^{2}x $
پس:
$ 2 sin x= 1-4sin^{2}x $
.
قرار میدهیم $X=sinx$
پس:
$2X=1-4X^{2} \Rightarrow X= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} \Rightarrow sinx= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} $
پس:
$cos18=cosx=1-sin^{2} x= \frac{ \sqrt{2 \sqrt{5}+10 } }{4} $
