به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
614 بازدید
در دانشگاه توسط Moh (-1 امتیاز)

?=(Cos(18

اگر

Sin36=cos54

اگه کسینوس ۵۴ برابر سینوس ۳۶ باشد کسینوس ۱۵ درجه چگونه اثبات میشود؟

توسط AmirHosein (14,031 امتیاز)
@Moh
- یعنی چه «اثبات کسینوس هجده»؟ کسینوس یک زاویه یک کمیت است نه یک حکم که اثباتش کنند. احتمالا می‌خواهید بگوئيد «کسینوس هجده‌درجه را محاسبه کنید». همینطور برای جملهٔ آخرتان!
- در سایت برای پرسش‌های مشابه جستجو کرده‌اید که ببینید آیا پیش‌تر پرسش‌تان یا مشابهش با اعداد متفاوت حل شده است یا خیر؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط MSS (1,546 امتیاز)

اگر فرض کنیم x=18 باشد : sin 2x=cos 3x

sin 2x = 2 sin x cos x

$cos 3x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$

.

در نتیجه:

$ 2 sin x cos x= cos^{3}x -3sin^{2}x cos x$

.

با تقسیم بر cos x:

$ 2 sin x= cos^{2}x -3sin^{2}x $

.

میدانیم $ cos^{2}x =1-sin^{2}x $

پس: $ 2 sin x= 1-4sin^{2}x $

.

قرار میدهیم $X=sinx$

پس: $2X=1-4X^{2} \Rightarrow X= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} \Rightarrow sinx= \frac{ \sqrt{5} -1}{4} $

پس: $cos18=cosx=1-sin^{2} x= \frac{ \sqrt{2 \sqrt{5}+10 } }{4} $

توسط AmirHosein (14,031 امتیاز)
+1
@MSS برای اینکه نقطهٔ معادله‌ها روبروی خودشان قرار بگیرند باید آنها را در آخر فرمول ریاضی پیش از علامت دلار پایانی‌شان بگذارید.
توسط MSS (1,546 امتیاز)
من برای ایجاد فاصله بین دو فرمول نقطه زدم.
چون هرچه Enter زدم فایده نداشت.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...