اشکال در اثبات مشتق تابع arcsecx

Question

روش زیر را برای اثبات مشتق تابع $arcsecx$ در نظر بگیرید. $$y=arcsecx \Rightarrow secy=x$$ می دانیم: $$(secy) \prime =secytany$$ از طرفین نسبت به x مشتق می گیریم. math>$$y \prime = \frac{1}{secytany} = \frac{1}{secy \sqrt{sec^2y-1} } \Rightarrow y \prime = \frac{1}{x \sqrt{x^2-1} } $$ در صورتی که فرمول صحیح به صورت زیر است. $$(arcsecx) \prime = \frac{1}{ |x| \sqrt{x^2-1} } $$ اشکال اثبات بالا کجاست؟

Answer 1

سلام اشکال شما در این است که به برد تابع سکانت دقت نکردید. از آنجا که برد تابع یعنی y بین مقدار صفر و عدد پی بوده لذا باید به دو بازه 0 تا پی دووم و از پی دووم تا پی حل می کردین.