به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

فضای نرمدار $X$ جدایی پذیر باشد آیا$X^*$ نیز جدایی پذیر است ؟ چرا ؟

+1 امتیاز
1,087 بازدید
در دانشگاه توسط yosef.sobhi (321 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

اگر فضای نرمدار $ X $ جدایی پذیر باشد آیا $ X^{ \ast } $ نیز جدایی پذیر است؟ چرا ؟

توسط admin (1,760 امتیاز)
+1
لطف کنید به جای سلام احوال پرسی تلاشتون رو برای حل مساله بنویسید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط dr (500 امتیاز)

نه لزوما برقرار نیست. مثال نقض آن فضای $ l^{1} $ است که خود جدایی پذیر است ولی دوگان آن یعنی $ l^{ \infty } $ جدایی پذیر نیست. در حالت کلی اگر فضای باناخ مورد نظر انعکاسی باشد آنگاه حکم فوق دو طرفه میباشد یعنی خواهیم داشت:

$X$انعکاسی و جدایی پذیر است $\Longleftrightarrow$ $ X^{*} $ انعکاسی و جدایی پذیر باشد

توسط
+2
با تشکر از لطفتان

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...