به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
80 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsenn (156 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

با سلام. جمله عمومی بیابید که مجموعه اعداد صحیح رو تولید کند به طوری که متغیر ما عضو اعداد طبیعی باشد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,004 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

می توان جمله عمومی را به صورت دو ضابطه ایی بنویسیم $ a_n=\begin{cases} \frac{n}{2} & n زوج\\ \frac{1-n}{2} & n فرد\end{cases} $

برای تک ضابطه ایی میتوان از جز صحیح یا توابع مثلثاتی استفاده کنیم. به طور مثال: $ \frac{n}{2} \mid cos (n \frac{\pi}{2} )\mid+ \frac{1-n}{2} \mid sin(n \frac{\pi}{2} )\mid$

توسط Mohsenn (156 امتیاز)
+1
ممنون از اینکه وقت گذاشتید، فقط به صورت تک ضابطه ای چیزی نمیشه پیدا کرد؟
توسط erfanm (13,004 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm
خواهش میکنم
فرمول تک ضابطه ایی اضافه شد
توسط Mohsenn (156 امتیاز)
ممنون از زحمتتون
توسط
@erfanm البته فرمول را به صورت تک ضابطه‌ای به صورت زیر نیز می‌توان نوشت که ظاهراً ساده تر است:

$ \frac{2(-1)^nn+1-(-1)^n}{4} $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...