جمله عمومی برای تولید اعداد صحیح

Question

با سلام. جمله عمومی بیابید که مجموعه اعداد صحیح رو تولید کند به طوری که متغیر ما عضو اعداد طبیعی باشد.

Answer 1

می توان جمله عمومی را به صورت دو ضابطه ایی بنویسیم $ a_n=\begin{cases} \frac{n}{2} & n زوج\\ \frac{1-n}{2} & n فرد\end{cases} $

برای تک ضابطه ایی میتوان از جز صحیح یا توابع مثلثاتی استفاده کنیم. به طور مثال: $ \frac{n}{2} \mid cos (n \frac{\pi}{2} )\mid+ \frac{1-n}{2} \mid sin(n \frac{\pi}{2} )\mid$

Comments

ممنون از اینکه وقت گذاشتید، فقط به صورت تک ضابطه ای چیزی نمیشه پیدا کرد؟

---

خواهش میکنم
فرمول تک ضابطه ایی اضافه شد

---

ممنون از زحمتتون

---

@erfanm البته فرمول را به صورت تک ضابطه‌ای به صورت زیر نیز می‌توان نوشت که ظاهراً ساده تر است:

$ \frac{2(-1)^nn+1-(-1)^n}{4} $