تعداد حالت ممکن قرار دادن ۶ توپ شماره دار به صورت صعودی از بین ۴۹ توپ

Question

چهل و نه عدد توپ داریم که روی هر توپ از یک تا چهل و نه شماره گذاری شده میخواستم بدون که شش تا توپ کنار هم قرار بگیره و شماره های توپ ها از چپ به راست اعداد کوچک به بزرگ باشه چند حالت میتونه باشه مثلا ۱.۲.۳.۴.۵.۶ ویا ۲.۳۴.۳۷.۴۰.۴۶.۴۹ _ چند حالت شش توپه به صورت اعداد صعودی میتونیم داشته باشیم؟

Answer 1

پرسش شما هم‌ارز با این است که ۶ عدد از ۴۹ عدد داده‌شده را انتخاب کنید که به $\binom{49}{6}$ حالت صورت می‌گیرد، سپس برای هر ۶-تاییِ انتخاب‌شده تنها یک چینش را قبول داشته‌باشد (از کوچکترین عدد انتخاب‌شده به بزرگتر) پس به ازای هر انتخاب یک مورد تولید می‌شود. بنابراین $$\binom{49}{6}\times 1=13983816$$