به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
369 بازدید
در دانشگاه توسط Amir5755776 (6 امتیاز)

فرض کنید P و Qو Rو S چهار نقطه هستند، به طوری که هیچ 3 خط آنها در یک خط قرار نمی گیرند. فرض کنید Aو BوCو D نقطه های وسط ​PQو QRو RS و SP هستند. با این فرضیات ثابت کنید که AB با BC و AB با CD موازی است.

مرجع: کتاب هندسه هذلولوی نوشته محمد جلوداری ممقانی
توسط arashari44 (529 امتیاز)
البته احتمالا منظورتون ار AB اول AD بوده یا کتاب مذکور اشتباه دارد

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط arashari44 (529 امتیاز)

مطابق شکل زیر و با استفاده از عکس فضیه تالس داریم: enter image description here

$ \frac{SD}{SP}= \frac{SC}{SR} \Longrightarrow DC||PR $ $ \frac{QA}{QP}= \frac{QB}{QR} \Longrightarrow AB||PR $

در نتیحه $ AB||DC $ متغاقبا همین نتیجه را میتوان برای مواری بودن DA و BC گرفت

توسط Amir5755776 (6 امتیاز)
ممنونم از شما . ولی این شیوه اثبات طبق کتاب مورد نظر نیست باید با استفاده  از روتیش یا رفلکشن یا... اثبات بشه .که سختی سوال همینه!!
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...