به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
24 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط 35Mobina

یک مثلث متساوی الاضلاع یک مربع یک دایره ویک شش ضلعی منتظم رااز روی محور تقارنشان تا می زنیم(مربع را ازروی خط تقارنی که وسط دو ضلع رو به رو را به هم وصل می کند تا می زنیم) اگر محیط های هر چهار شکل به وجود آمده باهم برابر باشند محیط کدام یک از شکل های اولیه بیش تر بوده است؟

مرجع: المپیاد آزمایشی ریاضی -سال95

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط MSS

اگر طول محور تقارن A باشد. و طول نیمه محیط B باشد.

مساله میگوید که ما چند شکل داریم که دارای A+B برابر هستند.

سپس سوال می کند کدام شکل محیط (2B) بیشتری داشته است.

پاسخ: شکلی که A کوچکتری داشته است.

یعنی از بین چند شکل که A+B برابر دارند باید به دنبال شکلی بگردیم که A کوچکتری داشته است.

اما گشتن حالت معکوس راحت تر است.

یعنی از بین چند شکل که A برابر دارند دنبال شکلی بگردیم که A+B بزرگتری دارد. یا به عبارت بهتر B بزرگتری دارد (چون A ها برابرند).

یعنی ازبین اشکالی که طول محور تقارن آنها برابر است. کدام شکل محیط بیشتری دارد؟

شش ضلعی داخل مربع محاط می شود. پس بنابر قاعده نامساوی مثلثی محیط مربع بزرگتر است.

دایره هم یک بی نهایت ضلعی است و به همان دلیل قبل محیط مربع بزرگتر است.

بین مربع و مثلث هم با یک محاسبه ساده دیده می شود که محیط مربع بیشتر است.

پس در نهایت محیط مربع بیشتر است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...