قرار میدیم AD=r و زوایای $ ACB=ABC= \theta $
ابتدا از راس A عمودی بر DB رسم میکنیم و آن را امتداد میدهیم تا نقطه E روی ضلع BC بدست آید و محل تلاقی AE وDB را H مینامیم
چونDB نیمساز است بنابر همنهشتی (ز.ض.ز) نتیجه میشود AH=HE.
نقطهE را به D وصل میکنیم، بنابر همنهشتی (ض.ز.ض) ED=AD
از نقطه E به مرکز D کمانی رسم میکنیم تا CB را در نقطه F قطع کند پس ED=r=DF
و از نقطه D بمرکز H کمانی میزنیم تا DB را در نقطه G قطع کند (DH=HG)
G را به A و E وصل میکنیم. بنابر همنهشتی (ض.ز.ض) HEG همنهشت AGH و بنا بر همین حالت AGH همنهشت DHA و باز با این حالت DHA همنهشت DHE.
درنتیجه AGED یک لوزی میباشد پس EG موازی با AC پس زاویه $GEB= \theta $
مثلث های ABG و EBG با (ض.ض.ض) همنهشتند
پس زاویه $GAB= \theta $
و زوایای $DEB=DAB=180-2 \theta $
در نتیجه زاویه $ DEF=2 \theta $
چون مثلث EDF متساوی الساقین است
پس زاویه $ DFE=2 \theta $
و چون $ CDF+ \theta =2 \theta $
پس مثلث FCD متساوالساقین در نتیجه CF=r
حال از فرض مسئله r+BD=CB=r+FB پس مثلث FBD متساوی الساقین
پس زاویه $ FDB=2 \theta $
حال از زوایای داخلی مثلث FDB داریم
$FDB+DFB+DBF=2 \theta +2 \theta + \frac{ \theta }{2} =180$
در نتیجه $ \theta =40$
A=100
