عبارت $ab(b-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)$ را تجزیه کنید؟

Question

عبارت زیر را تجزیه کنید؟

$$ab(b-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)$$

Answer 1

$$\begin{align} &ab(b-a)+bc(c-b)+ac(c-a)=\\&\bbox [red]{ab^2}\bbox[lime]{-a^2b+bc^2}\bbox[red]{-b^2c}+ac(c-a)=\\ &\bbox[red]{b^2}(a-c)\bbox[lime]{-b}(a^2-c^2)-ac(a-c)=\\ &(a-c)(b^2-b(c+a)-ac)\end{align}$$

ولی به نظرم تو صورت مسئله جمله آخر بهتر بود که منها باشد چون اون موقع قسمت دوم جواب با کمک اتحاد جمله مشترک تجزیه میشد. ولی خب به هر حال اینم تجزیه شده

در واقع بهتر بود که صورت مسئله این چنین طرح میشد.

$$\begin{align} &ab(b-a)+bc(c-b)-ac(c-a)=\\&\bbox[red]{ab^2}\bbox[lime]{-a^2b+bc^2}\bbox[red]{-b^2c}-ac(c-a)=\\ &\bbox[red]{b^2}(a-c)\bbox[lime]{-b}(a^2-c^2)+ac(a-c)=\\ &(a-c)(b^2-b(c+a)+ac)=\\ &(a-c)(b-a)(b-c)\end{align}$$

Comments

راست میگی سوال رو اشتباه نوشته بودم اصلاحش کردم.

---

افشین جان لطفا از امکانات تایپ سایت استفاده کن اینجوری همه ی جوابها یک شکل و زیبا میشن

شاید اول سخت باشه اما چند بار امتحان  کنی راحت میشه برات

---

آقا خیلی معذرت میخوام.
باشه سعی میکنم.

Answer 2

یک روش دیگر برای حل سوال:

$$ab(b-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\ =ab(b-c+c-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\ =ab(b-c)+ab(c-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\=bc(c-b)-ab(c-b)+ab(c-a)-ac(c-a)\\=b(c-b)(c-a)-a(c-b)(c-a)\\=(b-a)(c-b)(c-a)$$

یا در حالتی که کلا جمع باشند داریم:

$$ab(b-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\ =ab(b-c+c-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\ =ab(b-c)+ab(c-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\=bc(c-b)-ab(c-b)+ab(c-a)+ac(c-a)\\=b(c-b)(c-a)+a(b+c)(c-a)\\=(c-a)(bc- b^{2} +ab+ac)$$