عبارت را به گونه ای تغییر می دهیم که تنها دو متغیر داشته باشیم در اینجا من $a$ رو حذف می کنم.
$$abc=1 \Rightarrow a=\frac{1}{bc}$$
عبارت به شکل زیر تغییر می کند.
$$\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{1}{b}+c+1}$$
که با ساده کردن عبارت زیر به دست می اید.
$$\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+c+1}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1$$
