به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
56 بازدید
در دبیرستان توسط Ms181381

با سلام و خسته نباشید با استفاده از کاربرد و خواص تبدیلات هندسی (بازتاب ، انتقال، دوران ، تجانس ، ) اثبات کنید در هر مثلث متساوی الساقین اندازه دو زاویه مجاور به ساق ها با هم برابر هستند

مرجع: سوالات کاربرد تبدیلات هندسی

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar

enter image description here

ابتدا از راس $A$ عمود بر ضلع $BC$ رسم میکنیم و نقطه عمود را $H$ می نامیم.

حال دو مثلث $AHB$ و $AHC$ بوجود می آید.

وسط دو ضلع $AH$ و $AB$ را بترتیب $O$ و $P$ می نامیم.

بازتاب مرکزی دو مثلث $AHB$ و $AHC$ را بترتیب نسبت به مرکز $P$ و $O$ بدست می آوریم.

بازتاب دو ضلع $HC$ و $HB$ از دو مثلث $AHC$ و $AHB$ برهم منطبق میشوند و چون بازتاب مرکزی ایزومتری است پس:

$$(*) HB=AD=HC$$

و از آنجا که $AH$ بر $BC$ عمود است و $(*)$ برقرار است:

پس خواص بازتاب محوری برای دو مثلث $AHB$ و $AHC$ نسبت به محور $AH$ برقرار است:

پس بازتاب محوری مثلث $AHC$ نسبت به محور $AH$ بر مثلث $AHB$ منطبق می شود و چون بازتاب زاویه $ACH$ نسبت به محور $AH$ زاویه $ABH$ می شود، پس:

$$ \widehat{ACH}= \widehat{ABH} $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...