و با اطلاعاتی که از فرمول نیمساز داریم :
$$BD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} $$
$$CD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta } $$
حال با فرض که دو نیمساز با هم برابر هستند :
$$2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} =2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta }$$
$$ \frac{\sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \alpha }=\frac{\sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \beta } $$
در نتیجه :
$$\sin \beta =\sin \alpha \Rightarrow \alpha = \beta $$
بنابر این مثلث متساوی الساقین است .
$$l_a = \frac{2cb \cos ( \frac{A }{2} )}{b+c}=2R( \frac{\sin ( \frac{ A}{2}) \times\sin ( \frac{ A }{2}) }{\cos ( \frac{ B - C }{2})} ) =2p( \frac{\sin (\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})}{\sin B+\sin C} )$$