به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
4,793 بازدید
در دبیرستان توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7

با استفاده از فرمول نیمساز : $$AD=\sqrt{bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})},\frac{2bc \times \cos{\frac{A}{2}}}{b+c}$$از هر کدوم که خواستید استفاده کنید.) ثابت کنید اگر دو نیمساز برابر باشند مثلث متساوی الساقین است.

توسط saderi7 (7,860 امتیاز)
باید حتما با فرمول باشه!!!!!
بدون فرمول ساده تر میشه ثابت کرد . همنهشتی دو مثلث .

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط saderi7 (7,860 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7

enter image description here

و با اطلاعاتی که از فرمول نیمساز داریم :

$$BD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} $$

$$CD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta } $$

حال با فرض که دو نیمساز با هم برابر هستند :

$$2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} =2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta }$$

$$ \frac{\sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \alpha }=\frac{\sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \beta } $$

در نتیجه :

$$\sin \beta =\sin \alpha \Rightarrow \alpha = \beta $$

بنابر این مثلث متساوی الساقین است .


$$l_a = \frac{2cb \cos ( \frac{A }{2} )}{b+c}=2R( \frac{\sin ( \frac{ A}{2}) \times\sin ( \frac{ A }{2}) }{\cos ( \frac{ B - C }{2})} ) =2p( \frac{\sin (\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})}{\sin B+\sin C} )$$
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
ببخشد ولی فرمولی که شما گفتید هیچ کدوم از فرمول هایی که من گفتم نیست.
توسط saderi7 (7,860 امتیاز)
@Taha1381
 فرق نداره . از اون فرمول بدست میاد . الان مینویسم .
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
لطفا میشه یه راه حل بنویسید که فقط از اونا استفاده کنه؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...