اثبات متساوی الساقین بودن مثلث در صورت برابر بودن دو نیمساز

Question

با استفاده از فرمول نیمساز : $$AD=\sqrt{bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})},\frac{2bc \times \cos{\frac{A}{2}}}{b+c}$$از هر کدوم که خواستید استفاده کنید.) ثابت کنید اگر دو نیمساز برابر باشند مثلث متساوی الساقین است.

Comments

باید حتما با فرمول باشه!!!!!
بدون فرمول ساده تر میشه ثابت کرد . همنهشتی دو مثلث .

Answer 1

و با اطلاعاتی که از فرمول نیمساز داریم :

$$BD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} $$

$$CD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta } $$

حال با فرض که دو نیمساز با هم برابر هستند :

$$2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} =2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta }$$

$$ \frac{\sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \alpha }=\frac{\sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \beta } $$

در نتیجه :

$$\sin \beta =\sin \alpha \Rightarrow \alpha = \beta $$

بنابر این مثلث متساوی الساقین است .

---

$$l_a = \frac{2cb \cos ( \frac{A }{2} )}{b+c}=2R( \frac{\sin ( \frac{ A}{2}) \times\sin ( \frac{ A }{2}) }{\cos ( \frac{ B - C }{2})} ) =2p( \frac{\sin (\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})}{\sin B+\sin C} )$$

Comments

ببخشد ولی فرمولی که شما گفتید هیچ کدوم از فرمول هایی که من گفتم نیست.

---

@Taha1381
 فرق نداره . از اون فرمول بدست میاد . الان مینویسم .

---

لطفا میشه یه راه حل بنویسید که فقط از اونا استفاده کنه؟