به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
724 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

با استفاده از فرمول نیمساز : $$AD=\sqrt{bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})},\frac{2bc \times \cos{\frac{A}{2}}}{b+c}$$از هر کدوم که خواستید استفاده کنید.) ثابت کنید اگر دو نیمساز برابر باشند مثلث متساوی الساقین است.

دارای دیدگاه توسط
باید حتما با فرمول باشه!!!!!
بدون فرمول ساده تر میشه ثابت کرد . همنهشتی دو مثلث .

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

enter image description here

و با اطلاعاتی که از فرمول نیمساز داریم :

$$BD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} $$

$$CD= 2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta } $$

حال با فرض که دو نیمساز با هم برابر هستند :

$$2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \alpha} =2p\frac{\sin( \frac{A}{2} ) \times \sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) + \sin \beta }$$

$$ \frac{\sin \alpha }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \alpha }=\frac{\sin \beta }{\sin( \frac{A}{2} ) +\sin \beta } $$

در نتیجه :

$$\sin \beta =\sin \alpha \Rightarrow \alpha = \beta $$

بنابر این مثلث متساوی الساقین است .


$$l_a = \frac{2cb \cos ( \frac{A }{2} )}{b+c}=2R( \frac{\sin ( \frac{ A}{2}) \times\sin ( \frac{ A }{2}) }{\cos ( \frac{ B - C }{2})} ) =2p( \frac{\sin (\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})}{\sin B+\sin C} )$$
دارای دیدگاه توسط
ببخشد ولی فرمولی که شما گفتید هیچ کدوم از فرمول هایی که من گفتم نیست.
دارای دیدگاه توسط
@Taha1381
 فرق نداره . از اون فرمول بدست میاد . الان مینویسم .
دارای دیدگاه توسط
لطفا میشه یه راه حل بنویسید که فقط از اونا استفاده کنه؟
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...