اگر حالت اول رو یک دنباله حسابی با قدرنسبت 2 فرض کنیم و حاصل جمع n جمله رو محاسبه کنیم سپس تقسیم بر تعداد نفرات کنیم(n) حاصل باید برابر 5 بیاد چون در حالت میانگین به هر نفر 5 سکه رسیده:
$ s_{n}= \frac{n}{2}(2a_{1}+(n-1)d)= \frac{n}{2}(2(1)+(n-1)(2))= n^{2} \rightarrow \frac{ n_{2} }{n} =5 \longrightarrow n=5 $
