$\mathcal{X}$ را یک فضای خطی مختلط بگیرید.
اگر $A$ زیرمجموعهٔ $\mathcal{X}$ باشد، قطبیِ $A$، نمایشدادهشده با $A^\circ$ را زیرمجموعهای از $\mathcal{X}^\star$ (دوگان $\mathcal{X}$) به شکل زیر تعریف میکنیم.
$$A^\circ=\lbrace x^\star\in\mathcal{X}^\star\mid\forall a\in A\;:\;|\langle a,x^\star\rangle\leq 1\rbrace$$
اکنون متن تمرین:
اگر $A$ زیرمجموعه $\mathcal{X}$، نشان دهید $A$ به طورضعیف کراندار است اگر و تنها اگر $A^\circ$ جذبکننده (جاذب) د ر$\mathcal{X}^\star$ باشد.
