به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
470 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط erfanm

نشان دهید عملگر خطی $ T $ پیوسته است اگر و تنها اگر $ T $ در $ x=0 $ پیوسته باشد.

توسط admin
+3
لطفا عنوان مناسب انتخاب کنید. هسته عملگر 1و 2 چیه؟!
مثلا میتونستید بنویسید یک عملگر خطی پیوسته است اگر و تنها اگر در صفر پیوسته باشد.
تازه بهتره که بگید $T$ روی چی تعریف شده. اگه برای اولین باره به سایت اومدید قسمت راهنما رو بخونید.
سوال رو تا میتونید باید با جزییات بنویسید و تلاش خودتونو برای حلش بنویسید. در غیر اینصورت جواب نمیگیرید.
ممنون.
توسط erfanm
+1
همانطور که $admin$ گفتند سوالتون رو ویرایش کنید تا بهتون پاسخ داده شود.
توسط erfanm
متاسفانه چون کسی که سوال رو پرسیده ثبت نام نکرده بود لذا نمیتواند سوال رو ویرایش کند لذا بناچار خودم ویرایش میکنم.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

اگر عملگری پیوسته باشد لذا در تمام نقاط از جمله صفر پیوسته است لذا یک طرف واضح است.

فرض کنید عملگر $ T:X \rightarrow Y $ در صفر پیوسته باشد نشان میدهیم در نقطه ی دلخواه $ x $ هم پیوسته است.و فرض $ \epsilon $ داده شده باشد. طبق تعریف پیوستگی در صفر یک $ \delta $ وجود دارد که به ازای هر $ h \in X $ که $ \parallel h \parallel \leq \delta $ داریم $$ \parallel T(h)-T(0) \parallel =\parallel T(h) \parallel < \epsilon \tag{1} \label{1} $$ .

حال پیوستگی در نقطه ی دلخواه $ x $ : فرض کنید $ y \in X $ چنان باشد که $ \parallel x-y \parallel \leq \delta $ داریم:

$$\parallel T(x)-T(y) \parallel =\parallel T(x-y) \parallel { < }^{\eqref{1}} \epsilon $$
توسط
مشکوکه!!!!
توسط fardina
+2
db259
مشکوکه یعنی چی؟ اگه در مورد پاسخ سوالی دارید میتونید بپرسید. ولی از گذاشتن همچین دیدگاه هایی بپرهیزید. چون دیدگاهتون باید کاملا واضح باشه.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...