جملع عمومی اعداد....۳،۶،۱۰،۱۵

Question

سلام من دنبال جمله عمومی این اعداد میگردم...۳،۶،۱۰،۱۵ این اعداد از nسه شروع میشه مثلا شماره سه عددش سه هست و شماره چهار عددش شش هست....

Answer 1

می توانید به صورت بازگشتی تعریف کنید:

$$a_1=3,\quad a_n=a_{n-1}+n+1\quad n\geq 2$$

اما سوالتون خیلی برای من روشن نیست اگر می خواهید $n$ از $3$ شروع شود یعنی $a_3=3$ در اینصورت:

$$a_n=a_{n-1}+n-1\quad n\geq 4$$

Answer 2

دنباله یک دنباله درجه دومه به سادگی میشه تعریف کرد:

$ a_{n}= a^2+bn+c $

و از خود دنباله میشه فهمید که عدد اول به علاوه 3 بعدیش به علاوه 4 بعدیش به علاوه 5 همینطور الی اخر

$3 \Longrightarrow 6 \Longrightarrow10 \Longrightarrow > 15$

اگر اونو بصورت یک دنباله نشون بدیم قدرنسبتش یا همون d برابر 1 میشه و میدونیم که $d=2a$

$3 \Longrightarrow 4 \Longrightarrow 5$

هستش و داریم $d $برابر با $2a$ و $a$ برابر با $0.5$ هستش پس مینویسیم

$ \frac{1}{2} n^2+bn+c$

حالا n رو جایگذاری میکنیم

$ \frac{1}{2}(3)^2+3b+c=3 $ و $ \frac{1}{2}(4)^2+4b+c=6 $ و $ \frac{1}{2}(5)^2+5b+c=10 $

دستگاه معادله تشکیل میدیم

\begin{cases}8+4b+c=6 \\ \frac{9}{2}+3b+c=3\end{cases}

حلش با خودتون فقط میرسیم به $b= \frac{-1}{2} ,c=0$ و جایگذاری ساده ای انجام بدیم میرسیم به جمله عمومی دنباله که از طریق اون حتی جمله اول و دوم رو هم بدست بیاریم:

$ a_{n}= \frac{1}{2} n^2-\frac{1}{2} n $