شما دو نوع نیمساز رو اشتباه گرفتید. من هر دو نوع نیمساز رو توضیح می دم.
1- نیمساز که همون نیمساز داخلی هست که مطمئنا رسمش رو بلد هستید. اگر نیسماز های داخلی یک مستطیل رو رسم کنید شکل حاصل مربعی با اضلاعی به اندازه $(a-b) \times \frac{\sqrt{2}}{2} $ است که در اینجا a , b اضلاح مستطیل هستند. (اندازه ای که شما در صورت سوال نوشتید مربوط به نیمساز داخلی است و نه نیمساز خارجی)
تصویر مربوط به رسم نیمساز های داخلی رو در تصویر زیر می بینید:
2- نیمساز زاویه خارجی. این نوع نیمساز بر زاویه خارجی رسم می شه. زاویه خارجی از امتداد یکی از اضلاع زاویه به وجود می یاد. یعنی بعد از اینکه یک ضلع زاویه رو امتداد دادید یک زاویه مکملی ایجاد می شه که اگر نیمساز اون زاویه رو رسم کنید می شه نیمساز زاویه خارجی. (بهتره بهش بگید نیمساز زاویه خارجی و نه نیمساز خارجی) اگر نیمساز های زوایای خارجی یک مستطیل رو رسم کنید باز هم شکل حاصل مربع خواهد بود اما اینبار اندازه ضلع برابر خواهد بود با $(a+b) \times \frac{\sqrt{2}}{2} $
تصویر مربوط به نیمساز های خارجی رو هم در زیر می تونید مشاهده کنید:
در تصویر زیر نیز هر دو را در یک قاب می بینید:
مربع حاصل از نیمسازهای داخلی به رنگ سبز و مربع حاصل از نیمسازهای زوایای خارجی به رنگ آبی
