شکل را رسم کنید در جهت مثلثاتی نام گذاری کنید.برای راحتی کار نامگذاری را از پائین شروع کنید.حالا توجه کنید که این چهارده ضلعی محاطی است و اگر دایره محیط بر 14 ضلعی را رسم کنیم دایره به 14 کمان مساوی تقسیم می شود که اگر اندازه هر کمان را \theta رادیان بگیریم داریم:
\theta = \frac{2 \pi }{14} = \frac{ \pi }{7} \rightarrow \pi =7 \theta
حالا قطرهای AE و BG را رسم کنید.این دو قطر همدیگر را در نقطۀ X (؟) قطع می کنند.از خواص زاویه های داخلی و محاطی داریم"
\angle EAB= \angle XAB= \frac{3 \theta }{2} , \angle AXB= \frac{2 \theta + \theta }{2} = \frac{3 \theta }{2} \rightarrow XB=BA=BC \rightarrow \angle BXC=BCX
از طرفی دیگر:
\angle XBC= \angle GBC= \frac{4 \theta }{2} =2 \theta
و چون مجموع زوایای مثلت \pi رادیان است داریم:
\angle XBC+2 \angle BCX= \pi \rightarrow 2 \angle BCX= \pi -2 \theta =7 \theta -2 \theta =5 \theta \rightarrow \angle BCX=\frac{5 \theta }{2}
حالا توجه شود که:
\angle KCB= \frac{5 \theta }{2}
و این یعنی CK از X میگذرد.
\Box
