شکل را رسم کنید در جهت مثلثاتی نام گذاری کنید.برای راحتی کار نامگذاری را از پائین شروع کنید.حالا توجه کنید که این چهارده ضلعی محاطی است و اگر دایره محیط بر $14$ ضلعی را رسم کنیم دایره به $14$ کمان مساوی تقسیم می شود که اگر اندازه هر کمان را $ \theta $ رادیان بگیریم داریم:
$ \theta = \frac{2 \pi }{14} = \frac{ \pi }{7} \rightarrow \pi =7 \theta $
حالا قطرهای $AE$ و $BG$ را رسم کنید.این دو قطر همدیگر را در نقطۀ $X$ (؟) قطع می کنند.از خواص زاویه های داخلی و محاطی داریم"
$ \angle EAB= \angle XAB= \frac{3 \theta }{2} , \angle AXB= \frac{2 \theta + \theta }{2} = \frac{3 \theta }{2} \rightarrow XB=BA=BC \rightarrow \angle BXC=BCX$
از طرفی دیگر:
$ \angle XBC= \angle GBC= \frac{4 \theta }{2} =2 \theta $
و چون مجموع زوایای مثلت $ \pi $ رادیان است داریم:
$ \angle XBC+2 \angle BCX= \pi \rightarrow 2 \angle BCX= \pi -2 \theta =7 \theta -2 \theta =5 \theta \rightarrow \angle BCX=\frac{5 \theta }{2}$
حالا توجه شود که:
$ \angle KCB= \frac{5 \theta }{2} $
و این یعنی $CK$ از $X$ میگذرد.
$ \Box $
