دیفرانسیل به طور دقیق بخوایم بگیم به مشتق ربطی نداره و در واقع یک موضوع مستقل از مشتق است هرچند که بعدا با استفاده از مشتق می توان مقدار آن را بدست آورد تعریف دیفرانسیل رو ابتدا در حوزه یک متغیر مانند x در میدان اعداد حقیقی به این شکل بیان میکنیم (روی هر فضای اقلیدسی و اندازه پذیر صدق میکند)
$$ dx= \lim_{x \rightarrow x_0}(x-x_0)= \lim_{x \rightarrow x_0} \Delta x $$
حالا به همین صورت این تعریف رو برای یک متغیر مانند y در نظر بگیرید. خب بقیه داستان رو که میدونید تعریف مشتق در واقع از تعریف دیفرانسیل استفاده میکنه که خواهد شد:
$$ f'(x_0)= \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{dy}{dx} $$
