تفاوت مشتق گیری در جاهای مختلف

Question

سلام خسته نباشید سوالم اینه که چرا موقع مشتق گیری ضمنی وقتی میگیم مشتق تابع بر حسب x را محاسبه کنید y را به عنوان عدد ثابت در نظر میگیریم و مشتقش 0 میشه. اما تو مثلا یه معادله که یه طرف x و طرف دیگه y ، مشتق y را به صورت 'y نشان میدهیم؟؟؟ فرقشون چیه؟

Comments

@Erfan23 مورد اولی که اشاره کردید مشتق ضمنی نیست بلکه مشتق جزئی (پاره‌ای) است!

Answer 1

با سلام هرگاه شما رابطه ای به فرم $f(x,y) = C$ که c در آن یک ثابت دلخواه است داشته باشید اگر متغیر مستقل x و متغیر وابسته شما y باشد میتوانید مشتق عبارت بالا را به فرم زیر بنویسید. $ \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} .y' =0 $ حال برای به دست آوردن $y'$ میتوان معادله را حل کرد و به رابطه زیر رسید. $y' = \frac{ -\frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial y} } $ منظور از $ \frac{\partial f}{\partial x} $ (مشتق جزئی f بر حسب x) این است که y را به عنوان یک ثابت در نظر بگیرید و از عبارت بر حسب x مشتق بگیرید و فکر میکنم با توجه به توضیح منظور از $ \frac{\partial f}{\partial y} $ نیز مشخص باشد.