با سلام
هرگاه شما رابطه ای به فرم $f(x,y) = C$ که c در آن یک ثابت دلخواه است داشته باشید اگر متغیر مستقل x و متغیر وابسته شما y باشد میتوانید مشتق عبارت بالا را به فرم زیر بنویسید.
$ \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} .y' =0 $
حال برای به دست آوردن $y'$ میتوان معادله را حل کرد و به رابطه زیر رسید.
$y' = \frac{ -\frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial y} } $
منظور از $ \frac{\partial f}{\partial x} $ (مشتق جزئی f بر حسب x) این است که y را به عنوان یک ثابت در نظر بگیرید و از عبارت بر حسب x مشتق بگیرید و فکر میکنم با توجه به توضیح منظور از $ \frac{\partial f}{\partial y} $ نیز مشخص باشد.
