در مثلث دلخواه ABC نیمساز AD را رسم کرده ایم ثابت کنید BD =ac/b+c و CD = ab/b+c

Question

در مثلث دلخواه ABC نیمساز زاویه A را رسم کرده ایم و آن را AD می نامیم ثابت کنید که در این مثلث BD =ac/b+c و CD = ab/b+c

Comments

b,a و c هرکدام نشان دهنده طول چه ضلع هایی هستند؟مشخص کنید ای پرسشگر !
البته که معمولا بترتیب است(a طول b،AB طول BC و c طول AC)

---

معمولا به صورت قرار دادی در هندسه ترتیب نامگذاری به این  شکل است a ضلع رو به رو به راس A و  b رو به رو به راسB و به همین ترتیب است نکته واضحی است و تقریبا همه آنر میدانند

---

@Ms181381 در دیدگاه دیگری نیز پیرامون «مرجع» برایتان توضیحی دادم. اگر این منبع شما چاپ و نشر یافته‌است، مشخصات دقیق را بنویسید و گر نه در همان ادامهٔ متن پرسش قیدش کنید و نه در بخش مرجع.

---

@Ms181381 بعلاوه از صفحهٔ شناسه (پروفایل) تان واضح است که تا به حال به هیچ یک از پاسخ‌هایی که دریافت‌کرده‌اید نه امتیاز داده‌اید و نه تأیید کرده‌اید. به عنوان پرسشگر این وظیفهٔ شماست که نسبت به پاسخ‌هایی که از سایر کاربران که وقتشان را صرف پاسخ دادن به پرسش شما کرده‌اند واکنش مناسب نشان دهید. یعنی اگر پاسخی درست است باید روی تیک سمت راست آن کلیک کنید و اگر نادرست است یا چیزی از آن را متوجه نمی‌شوید باید در قالب دیدگاه در زیر آن پاسخ بنویسید که چرا فکر می‌کنید نادرست است یا چه چیزی را متوجه نشده‌اید و نیاز به توضیح بیشتر دارد. و در حالت کلی هر پستی که در سایت برایتان مفید بوده‌است را با زدن سه‌گوش (مثلث) رو به بالای سمت راستش به آن امتیاز بدهید.

---

@Ms181381 خیلی خوب است که به پاسخی که در این پرسش گرفتید واکنش نشان دادید ولی هنوز ۱۰ پرسشِ پاسخ‌دار دیگر دارید که نسبت به آنها اقدامی نکرده‌اید!!!! بعلاوه هنوز مرجع را ویرایش نکردید.

Answer 1

طبق قضیه نیمساز داریم: $ \frac{BD}{DC}=\frac{c}{b} $درنتیجه

$ \frac{BD}{a-BD}=\frac{c}{b} $ $ \Leftarrow $

$ \frac{BD}{a}=\frac{c}{b+c} $$ \Leftarrow $

$ BD=\frac{ac}{b+c} $ تساوی دیگر نیز به طریقی مشابه ثابت می شود

Comments

با عرض معذرت،توضیحات بیشتری میتوانید قید کنید؟

---

ابتدا باتوجه به شکل به جای a-BD ، DC قرار دادم و درمرحله بعد با استفاده از خاصیت تناسب ترکیب صورت در مخرج را انجام دادم (مقدارصورت هارا به مخرج ها اضافه کردم.) و با طرفین وسطین به نتیجه رسیدم