چون مجموع ارقام باید 2 باشد بنابراین فقط می توانید از ارقام 0و1و2 استفاده کنید. استفاده از ارقام بزرگتر باعث خواهد شد که مجموعه ارقام از 2 بزرگتر باشد.
الف) استفاده از یک رقم 2 و تعدادی 0 (رقم 2 فقط باید یک بار استفاده شود ولی عدد صفر به هر تعداد می توان استفاده کرد)
اعدادی که می توان با شرایط الف ساخت عبارتند از 2و20و200و2000و... (بدیهی است از درج 0 در سمت چپ عدد بخاطر عدم وجود ارزش مکانی خودداری می کنیم)
در میان اعداد بالا فقط 2 اول است و باقی اعداد چون به صفر ختم می شوند زوج هستند و لذا اول نیستد. پس در این بخش فقط یک عدد اول داریم.
ب) استفاده از دو تا رقم 1 و تعدادی 0 (رقم 1 باید دقیقا 2 بار استفاده شود ولی عدد صفر به هر تعداد می توان استفاده کرد)
چون حتما باید دو تا یک استفاده شود کوچکترین عدد قابل تولید 11 است که اول است. حال می توانیم صفر ها را هم اضافه کنیم. بدیهی است صفر ها را به سمت چپ 11 نمی توان اضافه کرد (فاقد ارزش مکانی است) به سمت راست 11 نیز نمی توان اضافه کرد چون باعث می شود عدد زوج شود و دیگر اول نباشد. مثلا 110 اول نیست. بنابراین باید صفر ها را بین دو رقم یک بیافزاییم که منجر به تولید 101، 1001، 10001 و ... می شود. توجه می کنیم که اعداد باید از 3500 کوچکتر باشند بنابراین 10001، 100001 و .... مورد نظر ما نیست. لذا فقط اعداد 11،101،1001 را می توان با شرایط ب تولید کرد که از این بین 1001 اول نیست. بنابراین می ماند 11 و 101
- سایر ترکیبات سه رقم 0و1و2 مقدور نمی باشد. 1و2 تواما قابل استفاده نیستند چون حاصلجمع بیشتر از 2 خواهد بود. صفر نیز به تنهایی عدد اولی تولید نمی کند.
نتیجه: سه عدد در شرایط مساله صدق می کند:
$ \lbrace 2,11,101\rbrace $
