به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
2,181 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Kaz brekker (67 امتیاز)

از نقطه M وسط ضلع BC از مثلث ABC بر نیمساز زاویه A عمود کرده ایم تا اضلاع AB و AC یا امتداد انها را به ترتیب در نقاط E و F قطع کند. نشان دهید:CF =BE

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar (754 امتیاز)
ویرایش شده توسط salar
 
بهترین پاسخ
$$1. CM=MB\\2.CMF=BME= \beta $$

فرض میکنیم زاویه $ABC$ بزرگتر از زاویه $ACB$ است.

محل برخورد نیمساز و عمود از میانه را $D$ مینامیم.

دو مثلث $ADE$ و$ADF$ بنا بر حالت (ز.ض.ز) همنهشتند، پس:

$$AFD=AED= \alpha $$

از $E$ به مرکزیت $B$ کمانی میزنیم تا نقطه $S$ روی $DE$ بدست آید و $S$ را به $B$ وصل میکنیم تا مثلث متساوی الساقین $BES$ بدست آید، در نتیجه:

$$3.BE=BS$$

$$ESB=BES= \alpha $$

حال داریم

$$FCM=AFD-FMC= \alpha - \beta$$

$$MBS=ESB-EMB= \alpha - \beta $$

در نتیجه:

$$4.FCM=MBS$$

از 1و2و4 بنابر حالت (ز.ض.ز) دو مثلث $BMS$ و $CFM$ هم نهشتند، پس:

$$5.CF=BS$$

از 3 و 5 نتیجه می شود:

$$CF=BE$$

توسط rafig256 (571 امتیاز)
+1
نقطه D رو کجا گرفتید؟
ضمنا اگر بتونید رسم شکل رو هم بدید ممنون می شم
توسط salar (754 امتیاز)
در شکل H نوشتم تویه حل اشتباهی D در نظر گرفتم

ممنون بررسی کردین

الآن درست کنم
توسط salar (754 امتیاز)
متاسفانه app برای رسم شکل ندارم

اگه برای گوشی برنامه مناسب معرفی کنین ممنون میشم
توسط rafig256 (571 امتیاز)
+1
ممنون از بابت اصلاحتون
نرم افزار geogebra کار دانشگاه برکلی اگه اشتباه نکنم. هم برای رسم در ویندوز و هم در اندرویید نسخه مناسب داره
0 امتیاز
توسط moh_amin (353 امتیاز)
ویرایش شده توسط moh_amin

با توجه به تصویر مقابل:

توضیحات تصویر

$BM=CM,$

$\angle BMH=\angle CMK=\beta$

بنابراین $\triangle BMH$ و $\triangle CMK$ در حالت (وز) هم نهشتند پس $BH=CK$

بنا به قضیه و اصل خطوط موازی داریم:

$BH\parallel AG\parallel CK\Rightarrow \angle HBE=\angle GAE=\alpha,\angle KCF = \angle GAF=\alpha$

$\Rightarrow \angle HBE=\angle KCF=\alpha,$

$ \angle BHE=\angle CKF=90°,$

$BH=CK$

بنابراین $\triangle BEH$ با $\triangle CFK$ در حالت (زض‌ز) هم نهشتند پس $CF=BE$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...