منحنی محور $oy$ را در نقطه $(0,9)$ قطع میکند
معادله عمود بر منحنی با شیب $m=-1$ که از نقطه (5,2) میگذرد را حساب میکنیم
$$ \frac{y-y_{0}}{x-x_{0}} =- \frac{1}{-1} =1$$
$$ \Rightarrow y-2=x-5 \Rightarrow y=x-3$$
محل برخورد خط مسئله و خط عمود بر آن را با حل دستگاه زیر بدست می آوریم:
$$ \begin{cases}y=9-x\\y=x-3\end{cases} \Rightarrow (6,3)$$
محل برخورد خط عمود را با محور $oy$ را با جاگذاری $x=0$ بدست می آوریم:
$$y=0-3=-3 \Rightarrow (0,-3)$$
چون دو ضلع مثلث بر هم عمود هستند برای محاسبه مساحت کافیست طول آنها را بدست بیاوریم:
$$ \sqrt{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2} =\begin{cases} \sqrt{6^2+6^2} =6 \sqrt{2} \\ \sqrt{6^2+6^2} =6 \sqrt{2} \end{cases} $$
$$S= \frac{6 \sqrt{2}.6 \sqrt{2}}{2}=36 $$
