به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
36 بازدید
در دانشگاه توسط ali_food1
ویرایش شده توسط admin

مساحت مثلثی را حساب کنید که اضلاع آن محور $oy$ و خطوط مماس و قائم به منحنی $y=9-x$ در نقطه‌ی $A(5,2)$ باشد.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط salar

منحنی محور $oy$ را در نقطه $(0,9)$ قطع میکند

معادله عمود بر منحنی با شیب $m=-1$ که از نقطه (5,2) میگذرد را حساب میکنیم

$$ \frac{y-y_{0}}{x-x_{0}} =- \frac{1}{-1} =1$$ $$ \Rightarrow y-2=x-5 \Rightarrow y=x-3$$

محل برخورد خط مسئله و خط عمود بر آن را با حل دستگاه زیر بدست می آوریم:

$$ \begin{cases}y=9-x\\y=x-3\end{cases} \Rightarrow (6,3)$$

محل برخورد خط عمود را با محور $oy$ را با جاگذاری $x=0$ بدست می آوریم:

$$y=0-3=-3 \Rightarrow (0,-3)$$

چون دو ضلع مثلث بر هم عمود هستند برای محاسبه مساحت کافیست طول آنها را بدست بیاوریم:

$$ \sqrt{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2} =\begin{cases} \sqrt{6^2+6^2} =6 \sqrt{2} \\ \sqrt{6^2+6^2} =6 \sqrt{2} \end{cases} $$ $$S= \frac{6 \sqrt{2}.6 \sqrt{2}}{2}=36 $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...