مسافتی که مورچه از نقطه A به نقطه B میرود.

Question

در روی مکعبی مانند شکل زیر،مورچه ای طوری از نقطه A به B میرود که کوتاهترین مسافت را بپیماید،اگرضلع مکعب را ۱۰cm فرض کنیم،مورچه چند سانتی متر را پیموده است؟

1. ۲۰
2. ۲۲
3. ۲۴
4. ۳۰

نظر خودم گزینه چهار است.چون هر ضلع مکعب ۱۰است جمع سه ضلع میشه ۳۰

Comments

سلام
شما قطرهای سطح مکعب رو در نظر بگیر کوتاه ترین حالت میشه یعنی از روی قطر سطح بالایی و بعد ارتفاع که 10هست
چون گفته بر روی مکعب پس حتما نباید که از روی لبه ها بره

---

حالا کدوم گزینه جواب سوال میشه

---

@اسماعیلـفخاری نظرتان را در دیدگاه بنویسید نه در قالب پاسخ.

Answer 1

$$2 \sqrt{10^2+5^2} \simeq 22 $$

جواب تقریبا $22$ میشه

Comments

@salar.با تشکر.اگه میشه توضیح بدهی ممنون میشم.صرف یک جذر گرفتن چیزی متوجه نمیشم.تشکر

---

دو صفحه از مکعب را در نظر بگیر که یکی شامل A و دیگری شامل B با این شرط که این دو صفحه دارای یال مشترک باشند وسط این یال مشترک را C مینامیم و به A و B وصل میکنیم و حال با محاسبه AC+CB مسافت طی شده بدست می آید
حال از فیثاغورث طول AC و CB که هر دو وتر قائم الزاویه هستند را بدست می آوریم
و چون C را در وسط یال انتخاب کردیم پس یکی از اضلاع قائمه یال و دیگری نصف یال می باشد پس یکی ۱۰ و دیگری ۵ میباشد پس ما دو وتر با اندازه مساوی داریم
در ادامه پاسخ: تقریبا 22

Answer 2

این مورچه برای پیمودن کوتاهترین راه باید از A به M وسط DC وسپس به B برسد.دو مثلث قائم الزاویه ACM وMDB داریم که هردو وترشان مجهول است و وترها مساویند یکی از وترها بدست می آوریم وآنرا دو برابر می کنیم.
درمثلثMDB داریم$ MD^{2} + DB^{2} = MB^{2} $ درنتیجه$ 5^{2} + 10^{2} = MB^{2} $یا $ MB^{2} =100+25=125$ که اگر از 125 جذر بگیریم تقریبا عدد 11 می شود واگر 11 را دو برابر کنیم 22 میشود البته مقداری از 22 بیشتر میشودوگزینه چهار درست است(تقریبا 22)

Comments

@mdardah با تشکر از جوابت،شما هم اگه لطف کنی طریقه بدست آوردن اعداد رو بگی همراه با فرمول ممنون میشم

---

در واقع مورچه روی دو وجه مکعب حرکت می کند اگر دو وجه گسترده کنید یک مستطیل 10در20 بدست می آید که قطر آن را بعنوان کوتاهترین باید طی کند پس رادیکال 500 حدود 22.3 می باشد از آنجا که بیش از 22 می باشد مورچه با 22 مانند20 به هیج وجه نمی رسد بهترین جواب 24 می باشه کمترین مقدار ممکن بین گزینه هاست