به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
30 بازدید
در دبیرستان توسط Movahed
ویرایش شده توسط good4us

در یک مثلث قائم الزاویه طول نیمساز زاویه قائمه $ 5 \sqrt[]{2} $ است. مجموع معکوس های دوضلع قائمه چقدر است؟ در واقع با داشتن اندازه نیمساز زاویه قائمه چطور میتوانیم اندازه اضلاع قائم را بدست آوریم؟

توسط good4us
Movahed@ تایپ ریاضی را یادبگیرید
و اصلاح من مورد نظر شماست یا خیر؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mdardah

اگر

اگرAD نیمساز باشدفاصله نقطه D تا دو ضلع زاویه قائمه به یک اندازه است بنا براین DR=DT که اگر DR رابخواهیم بدست آوریم در مثلثARD داریم $sin45= \frac{DR}{5 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } $که از این رابطه مقدار DR=5 بدست می آید.همچنین در مثلث ABC طبق قضیه تالس داریم $ \frac{CD}{CB} = \frac{RD}{AB} $ اگر بجای اضلاع حروف کوچکقرار دهیم$ \frac{CD}{a} = \frac{5}{c} $ درنتیجه$ CD= \frac{5a}{c} $ میشود. طبق خاصیت نیمساز داریم $ \frac{CD}{DB} = \frac{b}{c} $ اگر این رابطه را ترکیب نسبت در مخرج کنیم خواهیم داشت

$\frac{b}{b+c} = \frac{CD}{CD+DB} \Rightarrow \frac{b}{b+c} = \frac{CD}{a} $ اگر CD رااز این رابطه بدست آوریم $CD= \frac{ab}{b+c} $اگر این مقدار را با مقدار قبلی مساوی قرار دهیم داریم:

$ \frac{ab}{b+c} = \frac{5a}{c} $ واگر دو کسر را به a ساده کنیم وسپس هر دو کسر را معکوس کنیم خواهیم داشت: $ \frac{1}{5} = \frac{b+c}{bc} $ واگر کسرها راتفکیک کنیم $ \frac{c}{bc} + \frac{b}{bc} = \frac{1}{5}$ ودرصورت ساده کردن داریم $ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{5} $ یعنی مجموع معکوس دو ضلع زاویه قائمه مساوی $ \frac{1}{5} $ است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...