Question

مثلث قائم الزاویه ABC را با A=90 در نظر بگیرید ضلع AB را به اندازه AC و ضلع AC را به اندازه AB امتداد می دهیم و به ترتیب Dو E می نامیم چرا میانه وارد بر وتر BC بر DE عمود است؟

Answer 1

این گزاره همواره درست نیست.

مثلث را در دستگاه دکارتی رسم کنید طوری که $A(0,0)$ و $B(0,c)$ و $C(b,0)$ اضلاع آن باشند.واضح است که مختصات $D$ و $E$ به صورت $D(0,c+b)$ و $E(c+b,0)$ است.و مختصات وسط $BC$ به صورت $M( \frac{b}{2} , \frac{c}{2} )$.

اگر $m$ شیب خطی باشد که از $D$ و $E$ می گذرد و $ m' $ شیب خطی که از $A$ و $M$ آنگاه:

$m= \frac{c+b-0}{0-(c+b)}=-1 \wedge m' = \frac{ \frac{c}{2} -0}{\frac{b}{2}-0}=\frac{c}{b} $

پس $DE$ بر $AM$ عمود است اگر و تنها اگر:

$c=b$

$ \Box $