به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
54 بازدید
در دبیرستان توسط amir1376

enter image description here اگر طول مستطیل دو برابر عرض آن باشد محاسبه کنید . مقدار مساحت را. من خودم با استفاده از انتگرال نتونستم به نتیجه برسونم روش خاصی به ذهنم نرسید

مرجع: سوال کنکوری
توسط AmirHosein
@amir1376 عنوان پرسش نامناسب است! شما فرمول مساحت مستطیل را که نمی‌خواهید! عنوان باید پرسش‌تان را از سایر پرسش‌ها متمایز کند! بعلاوه «سوال کنکوری» مرجع محسوب نمی‌شود! اگر سوال کنکور است باید بنویسید کنکور چه مقطعی، چه رشته‌ای، چه سالی. وگر نه در همان متن پرسش‌تان یک جمله اضافه کنید که «در یک سوال کنکور سال‌های قبل یه مشکل برخوردم». مرجع باید به طور یکتا مشخص شدنی باشد و خواننده بتواند برود و پیدایش کند و ببیند. عنوان و مرجع پرسش‌تان را ویرایش کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar
ویرایش شده توسط salar

enter image description here

کلید مسئله مربع بودن $AEFD$ است.

از وسط $AB$ که $E$ میشه قطر سبز را برای مربع $AEFD$ رسم میکنیم که معادله آن برابر است با:

$$y=x-2$$

این خط دو نقطه مشترک با معادله درجه $2$ (سهمی) مسئله دارد

برای بدست آوردن نقاط مربوطه که $D$ و $K$ میباشند معادله زیر را حل میکنیم:

$$x-2=x^2-4x \Rightarrow $$ $$ x =\begin{cases} D: \frac{5- \sqrt{17}}{2} \approx 0.44 \\K: \frac{5+ \sqrt{17}}{2} \approx 4.56 \end{cases} $$

نقطه مورد نظر ما $D$ است

طول مستطیل برابر است با:

$$AB=2AE=2(2-0.44)=3.12$$

عرض مستطیل برابر است با:

$$AD=AE=(2-0.44)=1.56$$

مساحت مستطیل برابر است با:

$$S=AB \times AD=3.12 \times 1.56=4.8672$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...