کلید مسئله مربع بودن $AEFD$ است.
از وسط $AB$ که $E$ میشه قطر سبز را برای مربع $AEFD$ رسم میکنیم که معادله آن برابر است با:
$$y=x-2$$
این خط دو نقطه مشترک با معادله درجه $2$ (سهمی) مسئله دارد
برای بدست آوردن نقاط مربوطه که $D$ و $K$ میباشند معادله زیر را حل میکنیم:
$$x-2=x^2-4x \Rightarrow $$
$$ x =\begin{cases} D: \frac{5- \sqrt{17}}{2} \approx 0.44 \\K: \frac{5+ \sqrt{17}}{2} \approx 4.56 \end{cases} $$
نقطه مورد نظر ما $D$ است
طول مستطیل برابر است با:
$$AB=2AE=2(2-0.44)=3.12$$
عرض مستطیل برابر است با:
$$AD=AE=(2-0.44)=1.56$$
مساحت مستطیل برابر است با:
$$S=AB \times AD=3.12 \times 1.56=4.8672$$
