باز کردن یک رابطه از یک قضیه مربوط به بسط دوجمله ای

Question

رابطه زیر رو نمیتونم بفهمم اگر کسی بلده ممنون میشم بگه چطور به این رابطه رسیده.در متن اثبات گفته با استفاده از کابرد قضیه دوجمله ای! ممنون میشم راهنمایی کنید.

$$\|Kx-y\|^{2}-\|K\hat{x}-y\|^{2}=2Re(K\hat{x}-y,K(x-\hat{x}))+\|K(x-\hat{x})\|^{2}$$

Comments

@komarsolimani درست است که به کتاب منبع اشاره کردید ولی باید متن پرسش به طور مستقل قابل فهم باشد. برای همین بد نیست بنویسیسد که $K$، $x$، $y$، $\hat{x}$ چه هستند، اسکالر یا بردار یا ماتریس و اینکه احتمالا اسکالر/بردار/ماتریس‌هایتان مختلط‌مقدار هستند.

Answer 1

کار خاصی انجام نداده فقط عبارتی رو اضافه و کم کرده

$$ ||K(x- \widehat{x} )+K \widehat{x} -y||^{2} -||K \widehat{x} -y||^{2}=||K (x- \widehat{x} ) ||^{2}+||K \widehat{x} -y||^{2}+(K(x- \widehat{x}),K \widehat{x}-y)+(K \widehat{x}-y,K(x- \widehat{x}) )-||K \widehat{x} -y||^{2} $$

حالا طبق تعریف ضرب داخلی

$ (K(x- \widehat{x}),K \widehat{x}-y)= \overline{(K \widehat{x}-y,K(x- \widehat{x}))} $

پس به همون فرمول می رسیم.