به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
53 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Amiramir154
ویرایش شده توسط good4us
$ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}=? $

مجموع عبارتهای بالا را چطور بدست می اورند؟ تشکر

توسط Mahdimoro
+1
راه خاصی فکر نکنم داشته باشه. باید مخرج مشترک بگیرید و همه ی مخرج ها رو به ۱۲! تبدیل کنید که بعدش باید برای صورت جمع $1!+2!+...11!$ رو حساب کنیم که فک نکنم فرمول خاص یا روشی داشته باشه.
توسط AmirHosein
@Mahdimoro دیدگاهتان درست است، ولی اگر به موضوع علاقه دارید می‌توانید به پیوند زیر برای یک سری فرمول (نه ساده) برای جمع فاکتوریل‌ها نگاهی بیندازید.
https://math.stackexchange.com/questions/227551/sum-k-1-2-3-cdots-n-is-there-a-generic-formula-for-this

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط app150
ویرایش شده توسط app150

البته این روش در سطح دبیرستان نیست، (سوال : در بخش ریاضی_دبیرستان ) با استفاده از بسط مک لورن تابع $ e^{x} $ میتوان به این سوال پاسخ درخوری داد :) توجه می کنیم که t بین0 و 1 است.


\begin{equation} e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{3}}{3 !}+\ldots+\frac{x^{n}}{n !}+\frac{e^{t}}{n+1 !} x^{n+1} \end{equation} \begin{equation} \text { if } x=1 \text { then } e-2=\frac{1}{2 !}+\frac{1}{3 !}+\ldots+\frac{1}{12 !}+\frac{e^{t}}{13 !} \end{equation}

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...