زمانی که یک محاسبهٔ عددی انجام میدهید و برای مقدار $f$ که میتواند حل یک انتگرال یا یک معادلهدیفرانسیل معین یا هر چه باشد یک مقدار تقریبی مانند $\tilde{f}$ بدست میآورید. در محاسبات عددیتان از یک یا چند پارامتر تقریب استفاده کردهاید برای نمونه در برابریدیفرانسیل (معادلهدیفرانسیل) تکمتغیره با روش اویلر معمولی یک اندازهگام مانند $h$ دارید که $h$تا $h$تا پیش میروید. برای خطای تقریبتان یعنی $|f-\tilde{f}|$ ممکن است یک کران تنها وابسته به پارامترهای تقریبتان ارائه دهید. در این صورت یک priori error معرفی کردهاید اما اگر کرانتان نتواند تنها بر حسب پارامترها بیان شود و خود مقدار تقریبزدهشده را نیز دربرداشتهباشد آنگاه یک posteriori error معرفی کردهاید.
اینکه یک رفتار asymptotically باشد یعنی حدی برقرار باشد. برای نمونه فرآیندتصادفیکارهای رشتهٔ کنونی ما یعنی شبکههای واکنش شیمیایی کارشان روی حالتهایی است که تعداد مولکولها یا واحدهای ماده آن قدر فراروان نیست که بشود با غلظت آنها که متغیری پیوسته میشود کار کنند و مجبور هستند دانهای آنها را در نظر بگیرند که متغیرهایی گسسته میشوند. اکنون نتایج آنها زمانی که تعداد دانههای این مواد از یک مقدار مناسبی بزرگتر شود در حد خوبی به نتایج ما جبریکارها نزدیک میشود که میتوان گفت asymptotically یکسان هستند. یعنی حد نتایج stochastic آنها زمانی که تعداد مولکولها به بینهایت میل میکند با نتایج deterministic مساوی میشود، این را ثابت میکنند نه اینکه از روی دو سه مثال با استقرای ناریاضی نتیجهگیری کنند که کاری درست نیست! در کاربرد نیز یک میلیون میتواند بینهایت تقریب زده شود پس این جور نتیجهها برایشان واقعا کاربرد دارد. یا همارزیهایی که استفاده میکنید مانند $\sin(x)$ و $x$ زمانیکه حدشان به صفر میرود قابل خط خوردن هستند یک رابطهٔ asymptotic است.
همیشه عبارتتان را در جملهٔ کامل و در محیطی که به آن برخورد کردهاید ارائه کنید.
