به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
102 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

دنبال نمونه‌ای از نرم بر روی یک فضای ماتریسی هستم که در ویژگی زیرضربی صدق نکند. لطفا راهنمایی‌ام کنید.

دارای دیدگاه توسط
+1
نرم، ماتریس باشد؟!!!
دارای دیدگاه توسط
+1
@mohsenmoradi واقعا این همه عجله برای چیست؟ یک نگاه دوباره پس از ویرایشتان به حاصل ویرایش انداختید ببینید چه نوشته‌اید؟ یک «ی» افزوده‌اید آن هم جای نادرست.
دارای دیدگاه توسط
+1
@mohsenmoradi بازم همان داستان شد. برای دفعهٔ دوم ویرایش زدید و فقط یک «ی» که در مکان نادرست گذاشته‌بودید را پاک کردید. چرا فقط یک‌دکمه‌ای کار می‌کنید. حوصله و وقت بگذارید چیزی از دست نمی‌دهید. بعلاوه می‌توانید تلاش خودتان را نیز اشاره کنید.
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
متن پرسش را از نو کاملا بازنویسی کردم (کاری که وظیفهٔ خود پرسش‌کننده‌است) صرفاً برای استفادهٔ کاربران سایت که بعدها به این پست مراجعه خواهند کرد و همینطور تسهیل پیدا شدن مطلب و پاسخش در جستجوهای اینترنتی.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

سلام دوست عزیز،

نرم ماتریسی زیر را در نظر بگیرید.

$A=(a_{ij})$ روی میدان اعداد حقیقی در نظر بگیرید

$$||A||=\max_{i,j}(|a_{ij}|).$$

حال مثال زیر را در نظر بگیرید.

$$A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix}$$

بنابراین

$$ A^2=\begin{bmatrix} ۲ & ۲ \\ ۲ & ۲ \\ \end{bmatrix} $$

و در نتیجه $$||A \cdot A||=۲>۱=||A|| \cdot ||A||.$$

البته همین روند را برای نرم $p$ می توانیم نشان بدهیم.

دارای دیدگاه توسط
@Maisam.Hedyehloo
- در این سایت زمانی‌که می‌خواهید از دو-دودلار استفاده کنید (فرمول ریاضی که بیرون از متن نمایش داده می‌شود) باید قبل و بعدش را با math باز و بسته کنید (می‌توانید روی ویرایش کلیک کنید و ببینید که منظورم چه هست) در سمت چپ صفحه نیز نوشته شده‌است. علت اینکه ماتریس‌هایتان شبیه بردار نمایش‌داده‌می‌شد این بود. بعلاوه من pmatrix را با bmatrix عوض کردم به نظر من نمایش کروشه‌ای ماتریس جالب‌تر از نمایش پرانتزیِ آن است، البته سلیقهٔ شخصی است، اگر نمایش پرانتزی را ترجیح می‌دهید به همان pmatrix برگردانید.
- پرسشی هم داشتم و آن این است که آیا در منبعی «نرمی را که بر روی فضای ماتریس‌ها» تعریف شده‌باشد را با اصطلاحِ «نرمِ ماتریسی» دیده‌اید یا حدس زده‌اید که منظور پرسش‌گر این بوده‌است؟ منظور اینکه آيا چنین اصطلاحی رسما معرفی شده‌است یا همین‌جا احداث شده است؟
دارای دیدگاه توسط
@AmirHosein
بله در جبرخطی عددی مبحثی به نام نرم ماتریسی وجود داره که شبیه همون نرم برداری تعریف میشه بعلاوه خاصیت ضربی.
دارای دیدگاه توسط
@kazomano در ویکی‌پدیای انگلیسی https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm نرم‌ماتریسی فقط نرم معمولی روی فضای ماتریس‌ها که ماتریس‌ها به چشم بردار دیده‌شده‌باشند تعریف شده‌است و ویژگی ضربی یا چیزی برایش فرض گرفته‌نشده‌است. اگر در شرط‌های افزون‌تری صدق کند آنگاه صفاتی به نام آن اضافه می‌شود.
دارای دیدگاه توسط
+1
@AmirHosein
بین مولفان عددی اختلاف وجود داره بعضی ها همون شرایط نرم برداری رو برای ماتریسی قائل شدن بعضی ها هم خاصیت ضربی اضافه کردن.
اتکینسون یکی از آنالیز عددی دانان برجسته در کتابش گفته که تابعی رو نرم میگیم که نه تنها خواص نرم برداری و خاصیت ضربی رو داشته باشد بلکه خاصیت سازگاری با نرم برداری رو هم باید داشته باشه. در واقع دلیلش اینه که در بیشتر مواقع ( بعد از تعریف نرم ماتریسی) به تابعی با این ویژگی ها نیاز دارن و تابعی که همون شرایط نرم برداری داره چندان به دردشون نمیخوره.
دارای دیدگاه توسط
این متن که بر روی صفحهٔ خود آقای Atkinson هست جالب و ساده است.
http://homepage.divms.uiowa.edu/~atkinson/m171.dir/sec_7-3.pdf
صفحه‌های ۹ و ۱۰ نرم ماتریسی تعریف شده‌است.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...