آیا هر فضای نرم داری یک فضای متریک هم است؟

Question

ثابت کنید که هر فضای نرم‌دار، یک فضای متریک است و اگر نرمِ اولیه را با $||.||$ نمایش دهیم، آنگاه یک متر ممکن به شکل زیر تعریف می‌شود.

$$d(x,y)=||x-y||$$

و ثابت کنید که برای هر سه عضو $x$ و $y$ و $z$ داریم:

$$||x+y||\leq ||x-z||+||z-y||$$

Comments

@Ariffayaz این پست‌تان را برایتان ویرایش کردم. ببینید دقیقا این منظورتان بوده‌است؟ پست دیگرتان را نیز به طریق مشابه ویرایش کنید، در زیر آن برایتان دیدگاهی به همراه چند پیوند (لینک) که کمک‌تان خواد کرد گذاشته‌ام.
اما پیرامون این پرسش. قسمت دوم پرسش‌تان اشتباه است. اعداد حقیقی به همراه نرم معمولی (قدرمطلق) را در نظر بگیرید. هر سه عضو را ۱ قرار دهید آنگاه سمت چپ ۲ ولی سمت راست ۰ می‌شود پس نامساوی‌تان برقرار نیست. شاید اشتباه تایپی داشته‌اید.