به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
71 بازدید
در دانشگاه توسط Math_green (107 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

فرض کنید $(M,d)$ یک فضای متریک و $A$ و $B$ دو زیرمجموعه از $M$ باشند و داشته باشیم

$$(\partial B) \subseteq A \subseteq B$$

که منظور از نماد $\partial B$، مرز مجموعهٔ $B$ است. ثابت کنید که

$$(\partial B) \subseteq (\partial A)$$

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط mdgi (1,353 امتیاز)
انتخاب شده توسط Math_green
 
بهترین پاسخ

اگر $x\in \partial B$ و $r>0$ آنگاه $$\lbrace y\in M: d(y,x)< r\rbrace \cap A\supseteq \lbrace x\rbrace $$ بنابراین $\lbrace y\in M: d(y,x)< r\rbrace \cap A\ne \phi $.

از طرفی چون $x\in \partial B$، داریم $$.\lbrace y\in M:d(y,x)< r\rbrace \cap B^c\ne \phi $$ بنابراین $\lbrace y\in M:d(y,x)< r\rbrace \cap A^c\ne \phi $.

پس...

توسط Math_green (107 امتیاز)
–1
@mdgi
از چه قضیه ای در اثبات استفاده کردید؟
توسط mdgi (1,353 امتیاز)
از قضیه ای استفاده نکرده ا
م. از تعریف مرز   راه حل را نوشتم.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...