سلام دوست عزیز،
نرم ماتریسی زیر را در نظر بگیرید.
$A=(a_{ij})$
روی میدان اعداد حقیقی در نظر بگیرید
$$||A||=\max_{i,j}(|a_{ij}|).$$
حال مثال زیر را در نظر بگیرید.
$$A=\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{bmatrix}$$
بنابراین
$$
A^2=\begin{bmatrix}
۲ & ۲ \\
۲ & ۲ \\
\end{bmatrix}
$$
و در نتیجه $$||A \cdot A||=۲>۱=||A|| \cdot ||A||.$$
البته همین روند را برای نرم $p$ می توانیم نشان بدهیم.
