اندازهٔ ضلعهای یک مثلث قائمالزاویه جملههای متوالی از یک دنبالهٔ حسابی هستند. اندازهٔ وتر را با دانستن محیط مثلث بیابید.

Question

محیطِ یک سه‌گوش راست (قائم‌الزاویه) ۲۴ سانتی‌متر است و اندازهٔ یال‌هایش جمله‌های پشت‌سرهم (متوالی)ای از یک دنبالهٔ حسابی هستند. اندازهٔ وتر این سه‌گوش را چگونه پیدا کنم؟

Comments

@hitman33 برایتان عنوان، متن و برچسب‌های پرسش را ویرایش کردم، با چیری که پیش‌تر خودتان نوشته‌بودید مقایسه کنید. امیدوارم پرسش‌های بعدی‌تان را مناسب تایپ کنید. می‌توانید به پست زیر نیز نگاه بیندازید تا بیشتر در مورد نحوهٔ نوشتن پرسش مناسب آشنا شوید.
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

طبق شکل اگر سه ضلع مثلث راx-d و x و x+d درنظر بگیریم این سه ضلع تشکیل دنباله عددی با قدر نسبت d می دهند هرسه ضلع را جمع می کنیم ومساوی 24 قرار می دهیم.درنتیجه x-d+x+x+d=24 یعنی $3x=24 \Rightarrow x=8$حال طبق قضیه فیثاغورث داریم $(8+d)^{2} = 8^{2} + (8-d)^{2}$ درنتیجه داریم $64+16d+ d^{2} = 64 +64+ d^{2} -16d$ اگر این معادله را ساده کنیم 32d=64 یعنی d=2 بنابراین اضتاع مثلث 6 و8 و10 خواهد بود.بنابراین وتر 10 سانتیمتر میباشد.