بنام خدا.اولا مقدار b باید کوچکتر از 2a باشد (طبق نامساوی مثلث) اگر فرمول کسینوسها رادر مثلث MNC ودر مثلث BMN بنویسیم داریم
$ \big( \frac{b-x}{2} \big) ^{2} = x^{2} + \big( a-x^{2} \big) -2x(a-x)cos \Theta $
$ BN^{2} = x^{2} + x^{2} -2 x^{2} cos(180- \theta )$ اگر بجای مربع BN مقدارش را در شکل قرار دهیم
$ BN^{2} = a^{2} - \big( \frac{b}{2} \big) ^{2} + \big( \frac{x}{2} \big) ^{2} $ وبجای $ cos(180- \theta )=-cos \theta $ قرار دهیم سپس مقدار کسینوس را در هر دومعادله بدست آورده و دو معادله را مساوی قرار داده وساده کنیم به یک معادله درجه 2 می رسیم که میتوان بر حسب دلتا حل نمود
$ (a-2b) x^{2} +2( b^{2} -4 a^{2} )x+4 a^{3} -a b^{2} =0 $
$ x= \frac{4 a^{2} - b^{2} \pm \sqrt{ \big( b^{2} -4 a^{2} \big) ^{2} - \big(a-2b\big) \big(4 a^{3} -a b^{2} \big) } }{a-2b} $
این معادله 2 ریشه دارد که ریشه مثبت جواب مسئله میباشد.
