به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
13,970 بازدید
در دبیرستان توسط behruz (1,437 امتیاز)

با توجه به شکل اگر طول ضلع پنج ضلعی منتظم $a$ و طول قطرهای آن $b$ باشد، طول ضلع پنج ضلعی منتظم داخلی را حساب کنید.

enter image description here

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Reza.S (862 امتیاز)

enter image description here

< } math> $$cosC=\frac{CF/2}{CD}=\frac{a}{2b } \\cosE_1=cos( {\pi}-E_2)=-cos(E_2)=-\frac{a}{2b}$$

$$cosE_2=cosC \\a^2=x^2+x^2-2x^2cosE_1=x^2(2-2cosE_1)=x^2(2+2cosE_2) \\a^2=x^2(2+\frac{a}{b}) \rightarrow x=\sqrt{\frac{a^2}{2+\frac{a}{b}}}=\sqrt{\frac{ba^2}{2+a}}$$ $$y+2x=b \rightarrow y=b-2x = b-2 \sqrt{\frac{ba^2}{2+a}}$$

0 امتیاز
توسط

طول هر ضلع پنج ضلعی بزرگتر a باشد و طول قطر b باشد آنگاه طول هر ظلع پنج ضلعی کوچکتر برابر 2a-b است. سید مجید حسینی

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...