محاسبه طول ضلع پنج ضلعی منتظم

Question

با توجه به شکل اگر طول ضلع پنج ضلعی منتظم $a$ و طول قطرهای آن $b$ باشد، طول ضلع پنج ضلعی منتظم داخلی را حساب کنید.

Answer 1

< } math> $$cosC=\frac{CF/2}{CD}=\frac{a}{2b } \\cosE_1=cos( {\pi}-E_2)=-cos(E_2)=-\frac{a}{2b}$$

$$cosE_2=cosC \\a^2=x^2+x^2-2x^2cosE_1=x^2(2-2cosE_1)=x^2(2+2cosE_2) \\a^2=x^2(2+\frac{a}{b}) \rightarrow x=\sqrt{\frac{a^2}{2+\frac{a}{b}}}=\sqrt{\frac{ba^2}{2+a}}$$ $$y+2x=b \rightarrow y=b-2x = b-2 \sqrt{\frac{ba^2}{2+a}}$$

Answer 2

طول هر ضلع پنج ضلعی بزرگتر a باشد و طول قطر b باشد آنگاه طول هر ظلع پنج ضلعی کوچکتر برابر 2a-b است. سید مجید حسینی