۴ کیلوگرم پنیر بوسیلهٔ ۴ موش در ۴ دقیقه خورده می شود، ۵۰ کیلوگرم پنیر بوسیلهٔ ۱۰۰ موش در چند دقیقه خورده می شود؟

Question

پرسش زیر مرتبط با هوش و استعداد تحصیلی ششم را در نظر بگیرید. من سردرگرم شده‌ام که این مساله باید بر اساس تناسب حل شود یا بر اساس زمان یک دقیقه؟

۴ موش، ۴ کیلوگرم پنیر را در ۴ دقیقه می‌خورند. ۱۰۰ موش، ۵۰ کیلوگرم پنیر را در چند دقیقه می‌خورند؟

Answer 1

دوستان از این که خودم به سوال خودم پاسخ می دهم عذرخواهی می کنم.روشی به ذهنم رسید که بیانش خالی از لطف نیست.در مباحث ابتدایی و راهنمایی مطلبی است با عنوان «تناسب مرکب» که در آن بیش از دو متغیر با هم در ارتباط هستند. در این مبحث برخی متغیر ها باهم رابطه مستقیم دارند و برخی رابطه معکوس.مسائل زیادی را می شود با این مبحث حل کرد.و روشهای بیان آن متفاوت استولی نتیجه یکسان هستند. ساده ترین روش شاید بصورت زیر باشد:

متغیرهایی که باهم رابطه عکس دارند را درهم ضرب و بر متغیرهایی که باهم رابطه مستقیم دارند تقسیم می کنیم. در این سوال داده ها بصورت زیر است:

$4$موش

$4$کیلو پنیر

$4$دقیقه

بین تعداد موشها و زمان خوردن پنیر ها رابطه عکس وجود دارد ولی با مقدار وزنی پنیر رابطه مستقیم وجود دارد.چون هرچه تعداد موش ها بیشتر شود میزان پنیر مصرفی هم بیشتر می شود.و بالعکس.با توضیحات بالا داریم

$$\frac{4\times4}{4}$$ با همین توضیحات برای داده دوم $$100موش$$ $$50کیلو پنیر$$ $$xدقیقه$$ داریم $$\frac{100\times x}{50}$$ با مساوی قرار دادن دو عبارت داریم $$\frac{4\times4}{4} = \frac{100\times x}{50}$$ که نتیجه می شود$x=2$

لطفا نظر بدهید در این مورد.

Comments

می توان اینگونه هم گفت:
اگر مقدار پنیر خورده شده را با $m$  و‌ تعداد موش ها را با $n$ و زمان را $t$ نمایش دهیم، آنگاه $v$ را اینگونه تعریف می کنیم:
$v= \frac{m}{n×t}$
می دانیم $4$ موش $4$ کیلوگرم پنیر را در $4$ دقیقه می خورند. حال در رابطه بالا قرار می دهیم:
$v= \frac{4}{4×4} = \frac{1}{4}$
پس مقدار $v$ مشخص شد. البته توجه کنید که مقدار $v$ ثابت است پس:
$\frac{1}{4} = \frac{m}{nt}  \Longrightarrow 4m=nt$
که با داشتن دو جهول می توان به مجهول سوم دست یافت. خوبی این کار این است که یک فرمول پیدا کرده ایم.

Answer 2

با استدلال‌های گوناگونی می‌توانید این پرسش را حل کنید.

ابتدا یک نسبت و تناسب به شکل زیر می‌سازیم. سطر نخست سرعت خوردن با واحد کیلوگرم‌بر‌دقیقه سطر دوم تعداد موش‌ها را داریم. زمانی که ۴ موش داریم سرعت خوردن ۴ کیلوگرم‌بردقیقه است که برابر با $1\frac{\text{kg}}{\text{min}}$ می‌شود. اکنون که قرار است ۱۰۰ موش داشته باشیم سرعت چقدر می‌شود؟

$$\begin{array}{c|c|c|} \hline \text{speed }(\frac{\text{kg}}{\text{min}}) & \frac{4}{4} & ? \\ \hline \text{number of the mouses} & 4 & 100 \\ \hline \end{array}$$

سطر پائین ضربدر ۲۵ شده‌است، پس سطر بالا نیز باید ضربدر ۲۵ شود. در نتیجه سرعت برابر می‌شود با $25\frac{\text{kg}}{\text{min}}$. اکنون از معنای سرعت می‌توانیم با یک جدول نسب و تناسب دیگر مسأله را به پایان برسانیم. جدول زیر که سطر یکُم میزان جرم پنیر و سطر دوم میزان زمان را دارد را در نظر بگیرید. وقتی می‌گوئیم سرعت خوردن ۲۵ کیلوگرم‌بردقیقه است یعنی ۲۵ کیلوگرم پنیر در زمان ۱ دقیقه خورده می‌شود. این داده ستون یکُم جدول را تشکیل می‌دهد. اکنون بدون تغییر سرعت اگر میزان پنیر از ۲۵ کیلوگرم به ۵۰ گرم تغییر کند، زمان از ۱ دقیقه به چند دقیقه تغییر می‌کن؟

$$\begin{array}{c|c|c|} \hline \text{mass }(\text{kg}) & 25 & 50 \\ \hline \text{time }(\text{min}) & 1 & ? \\ \hline \end{array}$$

سطر بالا ضربدر ۲ دارد پس باید در سطر پائین نیز در ۲ ضرب کنیم. در نتیجه مدت زمان موردپرسش برابر است با ۲ دقیقه.

Comments

سپاسگزارم. بسیار جامع

Answer 3

۴ موش، ۴ کیلوگرم پنیر را در ۴ دقیقه می‌خورند. پس ۱۰۰ موش هم ۱۰۰ کیلوگرم پنیر را در همان ۴ دقیقه می‌خورند (چون هم مقدار غذا، هم تعداد خورنده‌ها به یک نسبت زیادتر شده).

حالا اگر مقدار غذا را نصف کنیم (۵۰ کیلوگرم) ولی تعداد خورنده‌ها رو تغییر ندیم (۱۰۰ موش) توقع داریم غذاها دو برابر سریع‌تر خورده شوند (۲ دقیقه).

Answer 4

به نام خدا.

روش دیگری برای حل این پرسش به کار گرفتن کسر تبدیل است، یعنی از کسرهای میانجی برای تبدیل یک کمیت در یک یکا به کمیتی در یک یکای دیگر استفاده کردن.

از $m$ به عنوان نماد تعداد موش استفاده کنید. ابتدا حساب می کنیم که ‍چند کیلوگرم پنیر توسط یک موش در یک دقیقه خورده می‌شود. برای این کار به حالتی که فرض پرسش داده‌است نگاه می‌کنیم. ۴ کیلوگرم بوسیلهٔ ۴ موش در ۴ دقیقه خورده شده‌است پس برای ساخت کسر میانجی که از گذاشتن مقدار جرم پنیر در صورت و مقدار تعداد موش ضربدر مقدار میزان زمان در مخرج بدست می‌آید می‌نویسیم:

$$\frac{4\text{ kg}}{4 \text{m}\times 4\text{ min}}=\frac{1 \text{ kg}}{4 \text{ m}\cdot\text{min}}$$

اکنون در آزمایش جدید ۵۰ کیلوگرم پنیر و ۱۰۰ عدد موش داریم و خواسته‌مان میزان زمان است پس باید داده‌ها را طوری بنویسیم که با ضرب در کسر تبدیل فقط واحد زمان و آن هم در صورت باقی بماند.

$$?\text{min}=\frac{4 \text{ m}\cdot\text{min}}{1\text{ kg}}\times\frac{1}{100\text{ m}}\times\frac{50\text{ kg}}{1}=2\text{ min}$$

Comments

@Elyas1 به ویرایش جدید نگاه کنید. موفق باشید.

---

بسیار عالی.سپاسگزارم

---

@mahdiahmadileedari این پاسخ زییا و جالب را آقای دکتر @AmirHosein داده اند و من در این پاسخ نقشی نداشته ام.

---

خدا سلامتشان بدارد

Answer 5

چون 4 موش و 4 کیلوگرم پنیر داریم پس هر موش 1 کیلوگرم پنیر میخورد و آن را در 4 دقیقه تمام میکند. وقتی 100 موش و 50 کیلو پنیر داریم پس برای هر کیلو 2 موش وجود دارد بنابراین زمان خوردن هر کیلو یا کل پنیر نصف و به 2 دقیقه تیدیل میشود.